Question

3．滑雪是人們喜愛的運動項目，當滑雪板的速度比較大時，在滑雪板與雪地間形成一個暫時的“氣墊”，從而減小雪地與滑雪板間的動摩擦因數(shù)，然而當滑雪板相對雪地速度較小時，滑雪板就會陷入雪地中，使得它們間的動摩擦因數(shù)增大．設滑雪者的速度超過v₀=4m/s時，滑雪板與雪地間的動摩擦因數(shù)就會由μ₁=0.25變?yōu)棣?SUB>2=0.1．一滑雪者從某一坡頂滑下，滑到坡底A的速度V_A=25m/s，經過一段長為92m的水平雪地后，又剛好滑到另一傾角為37°的小山坡BC點的C點（B處有一光滑小圓弧連接），如圖所示，不計空氣阻力，g取=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）滑雪者到達B處的速度大小V_B
（2）滑雪者滑過BC段所用時間．

Answer 1

分析 （1）設到達B點的速度大于4m/s，有牛第二定律求的加速度，由運動學公式求的到達B點的速度即可；
（2）在斜面上分速度大于4m/s和小于4m/s由牛頓第二定律求的加速度，有速度時間公式求的時間即可

解答 解：設滑到B點時的速度大于4m/s
在AB段的加速度為${a}_{1}=\frac{{μ}_{2}mg}{m}=1m/{s}^{2}$
由${v}_{B}^{2}{-v}_{A}^{2}=2{a}_{1}x$得
代入數(shù)據(jù)解得v_B=21m/s
在BC段，當速度減小到4m/s前，在斜面的加速度${a}_{2}=\frac{mgsinθ+{μ}_{2}mgcosθ}{m}=6.8m/{s}^{2}$
經歷時間為${t}_{2}=\frac{{v}_{B}-{v}_{0}}{{a}_{2}}=\frac{21-4}{6.8}s=2.5s$
速度小于4m/s后的加速度為${a}_{3}=\frac{mgsinθ+{μ}_{2}mgcosθ}{m}=8m/{s}^{2}$
減速到零所需時間為${t}_{3}=\frac{{v}_{0}-0}{{a}_{3}}=\frac{4}{8}s=0.5s$
在BC段所需時間為t=t₂+t₃=3s
答：（1）滑雪者到達B處的速度大小V_B為21m/s
（2）滑雪者滑過BC段所用時間為3s

點評 本題考查多過程的勻變速直線運動，熟練掌握公式、分析清楚運動連接點間物理量的關系是關鍵