Question

9．A是地球赤道上一個站定不動的人．一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內，離地面高度為h，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心．
（1）求衛(wèi)星B運行的角速度ω．
（2）若地球自轉角速度為ω，若衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉方向相同，某時刻B衛(wèi)星剛好在人的正上方，則至少經過多長時間，衛(wèi)星再一次出現(xiàn)在人的正上方？

Answer 1

分析 研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式表示出角速度．
衛(wèi)星B繞地球做勻速圓周運動，當衛(wèi)星B轉過的角度與地球轉過的角度之差等于2π時，衛(wèi)星再一次出現(xiàn)在人的正上方

解答 解：設地球質量為M，衛(wèi)星質量為m，根據萬有引力和牛頓運動定律，有：
$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}（R+h）$
在地球表面有：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$
解得：$ω=\sqrt{\frac{g{R}_{\;}^{2}}{R+h}}$
（2）B再一次出現(xiàn)在人的正上方時，一定是衛(wèi)星B比人多轉了一圈，有：
${ω}_{B}^{\;}t-ωt=2π$
代入數(shù)據：$\sqrt{\frac{g{R}_{\;}^{2}}{R+h}}t-ωt=2π$
解得：$t=\frac{2π}{\sqrt{\frac{g{R}_{\;}^{2}}{（R+h）_{\;}^{2}}-ω}}$
答：（1）求衛(wèi)星B運行的角速度ω為$\sqrt{\frac{g{R}_{\;}^{2}}{R+h}}$．
（2）若地球自轉角速度為ω，若衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉方向相同，某時刻B衛(wèi)星剛好在人的正上方，則至少經過時間$\frac{2π}{\sqrt{\frac{g{R}_{\;}^{2}}{R+h}-ω}}$，衛(wèi)星再一次出現(xiàn)在人的正上方

點評 本題考查萬有引力定律和圓周運動知識的綜合應用能力．向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用