Question

2．如圖所示，水平光滑軌道寬和彈簧自然長(zhǎng)度均為d．m₂的左邊有一固定擋板．m₁由圖示位置靜止釋放，當(dāng)m₁與m₂相距最近時(shí)m₁速度為v₀，則求在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求m₁的最小速度和彈簧彈性勢(shì)能的最大值．

Answer 1

分析 兩物體組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，故動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒及機(jī)械能守恒定律分析過(guò)程可知兩小球的運(yùn)動(dòng)情景，求出m₁的最小速度和彈簧彈性勢(shì)能的最大值．

解答 解：從小球m₁到達(dá)最近位置后繼續(xù)前進(jìn)，此后拉到m₂前進(jìn)，m₁減速，m₂加速，達(dá)到共同速度時(shí)兩者相遇最遠(yuǎn)，此后m₁繼續(xù)減速，m₂加速，當(dāng)兩球再次距離最近時(shí)，m₁達(dá)到最小速度，m₂達(dá)最大速度，
兩小球水平方向動(dòng)量守恒，以向右為正，以根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
根據(jù)能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²；
解得：v₁=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}{v}_{0}$
若m₁＜m₂，則m₁的最小速度為0，即兩者距離最小之前m₁的速度有一個(gè)為0的時(shí)刻，后反向加速，
當(dāng)兩者速度相等時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律以及能量守恒定律得：
m₁v₀=（m₁+m₂）v
$\frac{1}{2}$m₁v₀²=E_P+$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²
解得：E_P=$\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{0}}^{2}-\frac{{{m}_{1}}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）}$
答：m₁的最小速度為$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}{v}_{0}$或0，彈簧彈性勢(shì)能的最大值為$\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{0}}^{2}-\frac{{{m}_{1}}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律列式求解，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，知道當(dāng)兩者速度相等時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能最大，注意應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)要規(guī)定正方向，難度適中．