Question

9．目前變速自行車相當普及，已經成為很多同學的重要交通工具．如圖是某型號變速自行車的傳動裝置．它的“輪盤”有三個輪，齒數(shù)從少到多依次為：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ個檔位；“飛輪”有七個輪，齒數(shù)從少到多依次為：1、2、3、4、5、6、7個檔位．在如圖的狀態(tài)下輪盤位于Ⅱ檔，共N₂個齒；飛輪位于3檔，共有n₃個齒．己知后輪的半徑為R米，假設踏板轉動周期為T秒（所有輪上每個齒的尺寸相同）．該自行車的行駛速度為$\frac{2{N}_{2}^{\;}πR}{{n}_{3}^{\;}T}$；若自行車順風行駛（速度盡可能大），則最好換擋到A（將下列符合要求選項的字母填在空格處）
A．輪盤換至Ⅲ檔，飛輪換至1檔         B．輪盤換至I檔，飛輪換至7檔
c．輪盤換至Ⅲ檔，飛輪換至7檔         D．輪盤換至I檔，飛輪換至1檔．

Answer 1

分析 輪盤和飛輪的周長之比等于它們的半徑之比，齒數(shù)之比等于周長之比，所以半徑和齒數(shù)之比相等，根據(jù)皮帶傳動的特點，輪盤和飛輪邊緣的線速度大小相等，可以得到飛輪的角速度，后輪和飛輪同軸傳動具有相等的角速度，由v=ωr可以得到后輪的線速度即該自行車的行駛速度．自行車順風行駛，速度最大，由第一問的表達式可知，輪盤齒數(shù)最小，飛輪齒數(shù)最大符合題意．

解答 解：設輪盤的半徑為r₁，角速度ω₁；飛輪的半徑為r₂，角速度ω₂；
輪盤和飛輪邊緣的線速度大小相等，ω₁r₁=ω₂r₂①
齒數(shù)之比等于半徑之比$\frac{{ω}_{1}^{\;}}{{ω}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{3}^{\;}}{{N}_{2}^{\;}}$得${ω}_{2}^{\;}=\frac{{N}_{2}^{\;}}{{n}_{3}^{\;}}{ω}_{1}^{\;}$②
后輪和飛輪角速度相等，$v={ω}_{2}^{\;}R$③
聯(lián)立得后輪速度$v=\frac{{N}_{2}^{\;}}{{n}_{3}^{\;}}\frac{2π}{T}R$=$\frac{{2N}_{2}^{\;}πR}{{n}_{3}^{\;}T}$
所以自行車的行駛速度為 $v=\frac{2{N}_{2}^{\;}πR}{{n}_{3}^{\;}T}$
自行車順風行駛時，速度最大，由自行車行駛的速度表達式知，腳踏板以恒定的周期（角速度）轉動時，當輪盤的齒數(shù)N₂最多，飛輪的齒數(shù)n₃最少時，自行車的行駛速度最大．
故答案為：$\frac{2{N}_{2}^{\;}πR}{{n}_{3}^{\;}T}$，A

點評 在該題中，我們要明確靠鏈條傳動的兩輪子邊緣線速度大小相等，共軸的輪子角速度相等．