Question

20．如圖所示，AB為一絕緣的水平直軌道，BCDF為一絕緣的光滑圓形軌道，B為圓軌道最低點(diǎn)，豎直放置在豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，BCDF是半徑為R的圓形軌道，今有質(zhì)量為m的帶正電的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以一初速度v₀由A點(diǎn)開始沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，小滑塊恰好能沿豎直圓軌道做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，已知小滑塊與AB軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，A與B之間距離為L(zhǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=$\frac{mg}{q}$，重力加速度為g，求：
（1）小滑塊在AB軌道上所受的滑動(dòng)摩擦力的大��；
（2）恰能沿圓軌道經(jīng)過最高點(diǎn)D時(shí)的速度v_D的大��；
（3）小滑塊的初速度v₀的大小．

Answer 1

分析 （1）由滑塊的受力情況求出滑塊對(duì)AB軌道的壓力，再由f=μN(yùn)求滑動(dòng)摩擦力．
（2）小滑塊恰好能沿豎直圓軌道做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在D點(diǎn)，由重力和電場(chǎng)力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求v_D．
（3）對(duì)整個(gè)過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解初速度v₀的大�。�

解答 解：（1）滑塊所受的電場(chǎng)力大小 F=qE=mg，方向豎直向下，則小滑塊在AB軌道上所受的滑動(dòng)摩擦力的大小 f=μ（mg+F）=2μmg；
（2）在D點(diǎn)，由牛頓第二定律得
   F+mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
則得 v_D=$\sqrt{2gR}$
（3）對(duì)整個(gè)過程，由動(dòng)能定理得
-fL-（F+mg）•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得  v₀=$\sqrt{10gR+4μgL}$
答：
（1）小滑塊在AB軌道上所受的滑動(dòng)摩擦力的大小為2μmg；
（2）恰能沿圓軌道經(jīng)過最高點(diǎn)D時(shí)的速度v_D的大小為$\sqrt{2gR}$；
（3）小滑塊的初速度v₀的大小為$\sqrt{10gR+4μgL}$．

點(diǎn)評(píng) 在本題中物體不僅受重力的作用，還有電場(chǎng)力，在解題的過程中，一定要分析清楚物體的受力和運(yùn)動(dòng)過程，特別是小球恰好過D點(diǎn)的條件，根據(jù)動(dòng)能定理和牛頓第二定律靈活列式求解．