Question

20．老鼠離開洞穴沿直線前進(jìn)，它的速度與到洞穴的距離r成反比，設(shè)它從r=0運動到r=r₁的時間為t₁，此時速度大小為v₁；從r=r₁運動到r=2r₁的時間為t₂，此時速度大小為v₂，則有（　�。�

• A． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=2，$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=2
• B． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=2，$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{1}{3}$
• C． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=2，$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{1}{4}$
• D． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 小老鼠的速度與到洞穴的距離成反比，由離洞穴距離為r₁時速度為v₁，求出兩個速度關(guān)系；則可求出離洞穴距離為r₂時速度．作出圖象，圖象與橫軸所圍的“面積”等于時間，由幾何知識求出老鼠兩段運動時間．

解答 解：因為老鼠速度大小與其離洞口的距離成反比，
即有r₁v₁=2r₁v₂
所以：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{2{r}_{1}}{{r}_{1}}=2$
作出$\frac{1}{v}$-x圖象，AB代表r₁和2r₁圖中的曲線與橫軸所圍“面積”的數(shù)值等于時間；

則：${t}_{1}=\frac{1}{2}×\frac{1}{{v}_{1}}×{r}_{1}$
${t}_{2}=\frac{1}{2}×（\frac{1}{{v}_{1}}+\frac{1}{{v}_{2}}）×（2{r}_{1}-{r}_{1}）$
$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=2$
聯(lián)立以上三式可得：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{1}{3}$
故ACD錯誤，B正確；
故選：B．

點評 本題突破口：速度與洞穴的距離成反比，且求出成反比的比例系數(shù)．