Question

2．如圖甲所示，在空間存在一個(gè)變化的電場(chǎng)和一個(gè)變化的磁場(chǎng)，電場(chǎng)的方向水平向右（圖甲中由B到C），場(chǎng)強(qiáng)大小隨時(shí)間變化情況如圖乙所示；磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面、大小隨時(shí)間變化情況如圖丙所示．在t=1s時(shí)，從A點(diǎn)沿AB方向（垂直于BC）以初速度v₀射出第一個(gè)粒子，并在此之后，每隔2s有一個(gè)相同的粒子沿AB方向均以初速度v₀射出，并恰好均能擊中C點(diǎn)，若AB=BC=L，且粒子由A運(yùn)動(dòng)到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于1s．不計(jì)重力和空氣阻力，對(duì)于各粒子由A運(yùn)動(dòng)到C的過程中，以下說法正確的是（　�。�

• A． 電場(chǎng)強(qiáng)度E₀和磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀的大小之比為2 v₀：1
• B． 第一個(gè)粒子和第二個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比為2：1
• C． 第一個(gè)粒子和第二個(gè)粒子通過C的動(dòng)能之比為 1：4
• D． 第一個(gè)粒子和第二個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為π：2

Answer 1

分析 帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)分析答題．

解答 解：A、在t=1s時(shí)，空間區(qū)域存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖2所示；由牛頓第二定律得：qv₀B₀=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
粒子的軌道半徑，R=l，則：B₀=$\frac{m{v}_{0}}{ql}$；帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向：l=v₀t，水平方向：
l=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{q{E}_{0}}{m}$t²，而E₀=$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{ql}$，則：$\frac{{E}_{0}}{{B}_{0}}$=$\frac{2{v}_{0}}{1}$，故A正確；
B、第一個(gè)粒子和第二個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{\frac{q{v}_{0}{B}_{0}}{m}}{\frac{q{E}_{0}}{m}}$=$\frac{{v}_{0}{B}_{0}}{{E}_{0}}$=$\frac{1}{2}$，故B錯(cuò)誤；
C、第二個(gè)粒子，由動(dòng)能定理得：qE₀l=E_k2-$\frac{1}{2}$mv₀²，E_k2=$\frac{5}{2}$mv₀²，第一個(gè)粒子的動(dòng)能E_k1=$\frac{1}{2}$mv₀²，第一個(gè)粒子和第二個(gè)粒子通過C的動(dòng)能之比為1：5，故C錯(cuò)誤；
D、第一個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₁=$\frac{1}{4}$T=$\frac{1}{4}$×$\frac{2πm}{q{B}_{0}}$=$\frac{πl(wèi)}{2{v}_{0}}$，
第二個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₂=$\frac{l}{{v}_{0}}$，第一個(gè)粒子和第二個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比t₁：t₂=π：2，故D正確，
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)、在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)等問題，分析清楚圖象，明確粒子做什么運(yùn)動(dòng)，熟練應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)即可正確解題．