Question

12．如圖所示，長為3L的輕桿可繞水平軸O自由轉(zhuǎn)動，O_a=2O_b，桿的上端固定一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點），質(zhì)量為M的正方體靜止在水平面上，不計一切摩擦力．開始時，豎直輕細桿右側(cè)緊靠著正方體物塊，由于輕微的擾動，桿逆時針轉(zhuǎn)動，帶動物塊向右運動，當桿轉(zhuǎn)過60°時桿與物塊恰好分離．重力加速度為g．當桿與物塊分離時，下列說法正確的是（　　）

• A． 小球的速度大小為$\sqrt{\frac{8mgL}{4m+M}}$
• B． 小球的速度大小為$\sqrt{\frac{32mgL}{16m+M}}$
• C． 物塊的速度大小為$\sqrt{\frac{2mgL}{4m+M}}$
• D． 物塊的速度大小為$\sqrt{\frac{2mgL}{16m+M}}$

Answer 1

分析 不計一切摩擦力．整個裝置的機械能守恒．a(chǎn)球與b端的角速度相等，b端的線速度沿水平方向的分速度等于物塊的速度，根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒和速度關(guān)系求解．

解答 解：設小球、b端、物塊的速度分別為v_a、v_b、v_M．
根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒得：
  mg•2L（1-cos60°）=$\frac{1}{2}m{v}_{a}^{2}$+$\frac{1}{2}M{v}_{M}^{2}$ ①
a球與b端的角速度相等，由v=rω，得 v_a=2v_b．
b端的線速度沿水平方向的分速度等于物塊的速度，即有 v_bcos60°=v_M．
得 v_b=2v_M
所以v_a=4v_M．②
聯(lián)立①②②解得：v_a=$\sqrt{\frac{32mgL}{16m+M}}$，v_M=$\sqrt{\frac{2mgL}{16m+M}}$
故選：BD

點評 本題是連接體類型，關(guān)鍵要找出小球與物塊的速度關(guān)系，運用系統(tǒng)的機械能守恒進行研究．