Question

19．如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量m=0.1kg的小物塊A，置于光滑水平臺(tái)面上；另一端通過(guò)光滑小孔O與質(zhì)量M=0.5kg的物體B相連，B靜止于水平地面，現(xiàn)A以O(shè)為圓心做半徑r=0.2m的勻速圓周運(yùn)動(dòng)
（1）地面對(duì)B的支持力F_N=3.0N，求物塊A的速度和角速度的大小？
（2）當(dāng)A球的角度為多大時(shí)，B物體將要離開(kāi)地面？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）B受到重力、支持力和拉力，根據(jù)受力平衡求出拉力．對(duì)A，拉力提供A所需的向心力，根據(jù)F_拉=F_向=$m\frac{{{v^2}^{\;}}}{r}$求出物塊A的角速度．
（2）物塊A做圓周運(yùn)動(dòng)靠拉力提供向心力，根據(jù)最大拉力的大小，根據(jù)牛頓第二定律求出物塊A角速度的范圍．

解答 解：（1）B處于靜止?fàn)顟B(tài)，根據(jù)受力平衡有：F_拉+N=Mg
  則F_拉=2N
   F_拉提供A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力；
拉力提供A做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力F_拉=F_向=$m\frac{{{v^2}^{\;}}}{r}$
   v=2m/s
則角速度大小為：ω=$\frac{v}{r}=\frac{2}{0.2}$rad/s=10rad/s．
（2）B恰好要離開(kāi)地面時(shí)，繩子的最大拉力為：F_m=Mg=0.5×10N=5N，
根據(jù)F=mω′²r得：$ω′=5\sqrt{10}$rad/s．
答：（1）地面對(duì)B的支持力F_N=3.0N，物塊A的速度是2m/s，角速度的大小是10rad/s；
（2）當(dāng)A球的角度為$5\sqrt{10}$rad/s時(shí)，B物體將要離開(kāi)地面．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道拉力提供A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)對(duì)B受力平衡可得出拉力的大�。�