Question

19．某雙星由質量分別為3M和2M的星體A和B構成，它們都繞兩者連線上某點做勻速圓周運動，不至于因萬有引力而吸引到一起，已知引力常量為G，兩星體之間的距離為r，忽略其他星體的影響，由此可以求出星體A運動周期為（　�。�

• A． 2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
• B． 2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{2GM}}$
• C． 2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{3GM}}$
• D． 2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{5GM}}$

Answer 1

分析 雙星繞兩者連線上某點做勻速圓周運動，靠相互的萬有引力提供向心力，角速度相等，結合牛頓第二定律分析判斷．

解答 解：雙星系統(tǒng)做圓周運動，靠相互間的萬有引力提供向心力，雙星的角速度大小相等，根據(jù)牛頓第二定律有：
$G\frac{3M•2M}{{r}_{\;}^{2}}=3M\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{R}_{1}^{\;}=2M\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{R}_{2}^{\;}$…①
${R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}=r$…②
得：$G•2M{T}_{\;}^{2}=4{π}_{\;}^{2}{R}_{1}^{\;}$${r}_{\;}^{2}$
$G•3M{T}_{\;}^{2}=4{π}_{\;}^{2}{R}_{2}^{\;}$${r}_{\;}^{2}$
即$G•5M{T}_{\;}^{2}=4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}$
解得：$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{5GM}}$=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{5GM}}$，故D正確，ABC錯誤
故選：D

點評 解決本題的關鍵掌握雙星模型系統(tǒng)，知道它們靠相互間的萬有引力提供向心力，向心力的大小相等，角速度的大小相等．