Question

8．如圖所示為一巨大的玻璃容器，容器底部有一定的厚度，容器中裝一定量的水，在容器底部有一單色點光源，已知水對該光的折射率為$\frac{4}{3}$，玻璃對該光的折射率為1.5，容器底部玻璃的厚度為d，水的深度也為d．己知光在真空中的轉(zhuǎn)播速度為C，求：
①這種光在玻璃和水中傳播的速度
②水面形成的光斑的半徑（僅考慮直接由光源發(fā)出的光線）

Answer 1

分析 ①由公式v=$\frac{c}{n}$計算光在玻璃和水中的速度；
②畫出光路圖，光恰好在水和空氣的分界面和玻璃與水的分界面發(fā)生全反射的臨界角求出，然后結(jié)合幾何關(guān)系求解半徑．

解答 解：①由v=$\frac{c}{n}$得光在水中的速度為：v=$\frac{3}{4}$c
光在玻璃中的速度為：v=$\frac{2}{3}$c
②畫出光路圖如圖所示：

光恰好在水和空氣的分界面發(fā)生全反射時sinC=$\frac{1}{{n}_{1}}$=$\frac{3}{4}$，在玻璃與水的分界面上，由$\frac{sinC}{sinθ}$=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$得：
sinθ=$\frac{2}{3}$，
則光斑的半徑為：r=（$\frac{3\sqrt{7}}{7}$+$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）d
面積為：s=π（$\frac{3\sqrt{7}}{7}$+$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）²d²
答：①這種光在玻璃和水中傳播的速度為$\frac{3}{4}$c和$\frac{2}{3}$c；
②水面形成的光斑的面積為π（$\frac{3\sqrt{7}}{7}$+$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）²d²．

點評 本題的關(guān)鍵是掌握從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)發(fā)生全反射時的通式：$\frac{sinC}{sinθ}$=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$．