Question

8．長為L的平行金屬板，板間形成勻強(qiáng)電場，一個(gè)帶電荷量為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子以初速度v₀緊貼上邊垂直電場線飛人電場，剛好從下板邊緣射出，末速度與下板成30°角，如圖所示，求：
（1）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E；
（2）兩板間距離d．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知粒子的末速度的大�。粚⒘Ｗ拥倪\(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可求得電場強(qiáng)度；
（2）由運(yùn)動(dòng)的合成與分解，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，可求得兩板間的距離．

解答 解：（1）帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，
在水平方向有：l=v₀t
豎直方向：v_y=at
又由速度關(guān)系有：v_y=v₀tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$v₀；
由牛頓第二定律得：qE=ma
聯(lián)立解解得：E=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{3ql}$．
（2）在豎直方向有，依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，則有：d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{\sqrt{3}l}{6}$．
答：（1）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{3ql}$；
（2）兩板間距離$\frac{\sqrt{3}l}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)，若垂直電場線進(jìn)入則做類平拋運(yùn)動(dòng)，要將運(yùn)動(dòng)分解為沿電場線和垂直于電場線兩個(gè)方向進(jìn)行分析，利用直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行求解．