Question

11．如圖所示，一水平放置的金屬轉(zhuǎn)軸OO′支在絕緣軸承上，P₁是與轉(zhuǎn)軸垂直并固定在轉(zhuǎn)軸上的金屬圓盤，其半徑為L₁，L₁遠(yuǎn)大于軸的半徑；P₂也是與轉(zhuǎn)軸垂直并固定在轉(zhuǎn)軸上的圓盤，它分成半徑為L₁的絕緣材料制成的圓盤和內(nèi)徑為L₁、外徑為L₂的金屬圓環(huán)兩部分，整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向沿OO′，順著磁場(chǎng)方向看圓盤隨軸以恒定的角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．N₁、N₂、N₃、N₄都是電刷，其中N₃與金屬圓環(huán)的內(nèi)緣接觸，金屬盤以及金屬轉(zhuǎn)軸的電阻均可忽略，電刷N₁、N₄之間接有定值電阻R₀，下列說法正確的是（　�。�

• A． 若a、b間用導(dǎo)線相連，則電流從a流向b
• B． 若a、b間接一個(gè)理想電壓表，則電壓表的示數(shù)為$\frac{1}{2}$B（L₂-L₁）²ω+$\frac{1}{2}$BL₁²ω
• C． 若a、b間接一電容為C的電容器，則電容器的帶電量為$\frac{CBω{L}_{2}^{2}}{2}$
• D． 若a、b間接一阻值為R的電阻，則通過R₀的電流為$\frac{Bω{L}_{2}^{2}}{R+{R}_{0}}$

Answer 1

分析 根據(jù)右手定則判斷感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向；根據(jù)切割公式求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；接電阻時(shí)，根據(jù)歐姆定律求解感應(yīng)電流．

解答 解：A、對(duì)金屬圓盤，將其沿著從圓心到外邊的方向（沿著半徑方向）分割為無數(shù)個(gè)金屬條，每個(gè)金屬條均在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，是并聯(lián)關(guān)系；
根據(jù)右手定則，P₂盤中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向由內(nèi)向外，P₁盤中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向也是由內(nèi)向外，故若a、b間用導(dǎo)線相連，則電流從a流向b，故A正確；
B、P₁盤中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E₁=BL₁$\overline{v}$=BL₁$\frac{ω{L}_{1}}{2}$=$\frac{1}{2}B{L}_{1}^{2}ω$，
P₂盤中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E₂=B（L₂-L₁）$\overline{v′}$=B（L₂-L₁）$\frac{{L}_{1}ω+{L}_{2}ω}{2}$=$\frac{1}{2}$B（L₂-L₁）（L₂+L₁）ω，
兩個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向相同，故若a、b間接一個(gè)理想電壓表，則電壓表的示數(shù)為：U=E₁+E₂=$\frac{1}{2}B{L}_{1}^{2}ω$+$\frac{1}{2}$B（L₂-L₁）（L₂+L₁）ω=$\frac{1}{2}B{L}_{2}^{2}ω$，故B錯(cuò)誤；
C、若a、b間接一電容為C的電容器，則電容器的帶電量為：Q=CU=$\frac{1}{2}B{L}_{2}^{2}ωC$=$\frac{CBω{L}_{2}^{2}}{2}$，故C正確；
D、若a、b間接一阻值為R的電阻，則根據(jù)閉合電路歐姆定律，通過R₀的電流為：I=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$=$\frac{Bω{L}_{2}^{2}}{2（R+{R}_{0}）}$，故D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓盤發(fā)電機(jī)的工作原理，關(guān)鍵是結(jié)合切割公式和閉合電路歐姆定律列式分析，注意轉(zhuǎn)動(dòng)切割問題中，E=BLv中v取平均速度．