Question

6．如圖所示，傾角為θ的平行金屬導(dǎo)軌寬度L，底端接有電阻阻值為R的定值電阻，處在與導(dǎo)軌平面垂直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．有一質(zhì)量m，長(zhǎng)也為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)體棒的電阻為r，它與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)讓導(dǎo)體棒從導(dǎo)軌底部以平行斜面的速度v₀向上滑行，上滑的最大距離為s，滑回底端的速度為v，下列說法正確的是（　�。�

• A． 把運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體棒視為電源，其最大輸出功率為（$\frac{BL{v}_{0}}{R+r}$）²R
• B． 導(dǎo)體棒從開始到滑到最大高度的過程，產(chǎn)生的焦耳熱等于動(dòng)能減少量減去克服摩擦生熱
• C． 導(dǎo)體棒從開始到回到底端產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²-2μmgscosθ
• D． 導(dǎo)體棒上滑和下滑過程中，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱相等

Answer 1

分析 把運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體棒視為電源，其最大輸出功率在剛上滑時(shí)，由法拉第定律、歐姆定律求出最大感應(yīng)電流，再求最大輸出功率．導(dǎo)體棒上滑時(shí)做變減速運(yùn)動(dòng)，分析位移與勻減速運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，確定所用的時(shí)間．由能量守恒定律求解焦耳熱．根據(jù)上滑與下滑克服安培力做功的關(guān)系，分析R上產(chǎn)生的焦耳熱關(guān)系．

解答 解：A、剛開始上滑時(shí)速度最大，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，輸出的功率最大．最大感應(yīng)電流為：I=$\frac{{BL{v_0}}}{R+r}$，
導(dǎo)體棒最大輸出功率為 P=I²R=（$\frac{{BL{v_0}}}{R+r}$）²R，故A正確；
B、導(dǎo)體棒從開始到滑到最大高度的過程，動(dòng)能向重力勢(shì)能、電熱和摩擦熱轉(zhuǎn)化，故導(dǎo)體棒從開始到滑到最大高度的過程，產(chǎn)生的焦耳熱不等于動(dòng)能較少量減去克服摩擦生熱，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)能量守恒得知，導(dǎo)體棒從開始到回到底端過程中，全電路產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²-2μmgscosθ，
故導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱為：Q_R=$\frac{R}{R+r}$（$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²-2μmgscosθ），故C錯(cuò)誤；
D、由于導(dǎo)體棒的機(jī)械能不斷減少，所以下滑與上滑經(jīng)過同一位置時(shí)，上滑速度大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流大，導(dǎo)體棒受到的安培力大，所以上滑過程安培力的平均值大，而兩個(gè)過程通過的位移大小相等，所以上滑時(shí)導(dǎo)體棒克服安培力做功多，整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱多，則電阻R產(chǎn)生的焦耳熱也多，故D錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要搞清導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況，正確分析能量轉(zhuǎn)化情況，能通過比較安培力的大小，分析克服安培力做功關(guān)系，進(jìn)而分析焦耳熱的大�。�