Question

12．如圖甲所示，在真空中足夠大的絕緣水平地面上，一個質(zhì)量為m=0.2kg、帶電荷量為q=+2.0×10^-6C的小物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，小物塊與地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.1．從t=0時刻開始，空間加上一個如圖乙所示的場強(qiáng)大小和方向呈周期性變化的電場（取水平向右的方向為正方向，g取10m/s²）求：

（1）前17秒內(nèi)小物塊的位移大��；
（2）前17秒內(nèi)電場力對小物塊做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出物塊在0～2s內(nèi)和2～4s內(nèi)的加速度，利用運動學(xué)公式求出0～2s內(nèi)和2～4s內(nèi)的位移，及第2s末和第4s末的速度，得到小物塊做周期為4s的勻加速和勻減速運動．分別求出前16s物塊的位移和第17s內(nèi)的位移，再求總位移．
（2）根據(jù)動能定理求電場力對小物塊所做的功

解答 解：（1）0-2秒內(nèi)物塊加速度為：
${a_1}=\frac{{q{E_1}-μmg}}{m}=2m/{s^2}$
位移為：${s_1}=\frac{1}{2}{a_1}{t_1}^2=4m$
2s末的速度為：v₂=a₁t₁=4m/s
2-4秒內(nèi)物塊加速度為：${a_2}=\frac{{-q{E_2}-μmg}}{m}=-2m/{s^2}$
位移s₂=s₁=4m4s末的速度v₄=0
因此小物塊做周期為4s的加速和減速運動，前17s的位移為4個周期的位移加上第17s內(nèi)的位移為：${s_{17}}=\frac{1}{2}{a_1}{t^2}=1m$
前17s的位移為：s=4（s₁+s₂）+s₁₇=33m
（2）第17s末的速度為：v₁₇=a₁t₁=1m/s
由動能定理得：$\frac{1}{2}m{v_{17}}^2-0={w_電}-μmgs$
代入數(shù)據(jù)得17s內(nèi)電場力做功為w_電=6.7J
答：（1）前17秒內(nèi)小物塊的位移大小為33m；
（2）前17秒內(nèi)電場力對小物塊做的功為6.7J．

點評 本題是物塊在周期性的電場力作用下運動的問題，要抓住規(guī)律，也可以作速度-時間圖象分析求解