Question

1．如圖所示，間距為l、電阻不計的光滑平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，頂端QQ′之間連接一個阻值為R的電阻和開關(guān)S，底端PP′處有一小段水平軌道相連，在PP′和QQ′之間有垂直導(dǎo)軌平面的勻強磁場．斷開開關(guān)S，將一質(zhì)量為m、電阻不計的金屬棒從導(dǎo)軌上的AA′處靜止開始滑下，落在水平面上的FF′處；閉合開關(guān)S，將金屬棒仍從AA′處靜止開始滑下，落在水平面上的EE′處．已知PP′距水平面的高度為h，AA′到PP′的距離為s，F(xiàn)F′、EE′與PP′的水平距離分別為x₁、x₂，忽略空氣阻力和金屬棒經(jīng)過PP′處的能量損失，重力加速度為g．
（1）求S斷開時，金屬棒在PP′處的速度大��；
（2）求S閉合時，金屬棒在導(dǎo)軌上運動過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）在S閉合的前提下，將金屬棒從導(dǎo)軌上比AA′更高的位置由靜止開始滑下，試問金屬棒在水平面上的落點能否仍為EE′？簡述理由．

Answer 1

分析 （1）金屬棒離開底端PP′后，做平拋運動，已知水平距離和高度，根據(jù)平拋運動的知識，可以求出棒開底端PP′的速度大��；
（2）開關(guān)閉合后，金屬棒下滑時，需要克服安培力做功產(chǎn)生焦耳熱，根據(jù)能量守恒定律求解；
（3）根據(jù)平拋的水平距離相等，說明金屬棒離開PP′時的速度相等，金屬棒在傾斜導(dǎo)軌上應(yīng)先做加速度減小的加速運動，然后勻速運動．

解答 解：（1）開關(guān)斷開時，金屬棒離開底端PP′的速度大小為v₁，在空中運動的時間為t，則：
在水平方向上：x₁=v₁t
在豎直方向上有：h=$\frac{1}{2}$gt²
解得：v₁=x₁$\sqrt{\frac{g}{2h}}$；
（2）開關(guān)斷開時，在金屬棒沿傾斜導(dǎo)軌下滑的過程中，
由動能定理得：W_G=$\frac{1}{2}$mv₁²
開關(guān)閉合時，金屬棒離開底端PP′的速度：v₂=x₂$\sqrt{\frac{g}{2h}}$，
由能量守恒定律得：W_G=$\frac{1}{2}$mv₂²+Q，
解得，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=$\frac{mg}{4h}$（x₁²-x₂²）．
（3）開關(guān)S仍閉合，金屬棒從比AA′更高處靜止開始滑下，
金屬棒先做加速運動，當安培力與重力沿斜面的分力大小相等后做勻速直線運動，
金屬棒離開PP′時的速度與從AA′處開始下滑時的速度相等，
金屬棒離開軌道后做平拋運動的位移相等，落點能仍為EE′．
答：（1）S斷開時，金屬棒在PP′處的速度大小為x₁$\sqrt{\frac{g}{2h}}$；
（2）S閉合時，金屬棒在導(dǎo)軌上運動過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{mg}{4h}$（x₁²-x₂²）；
（3）在S閉合的前提下，將金屬棒從導(dǎo)軌上比AA′更高的位置由靜止開始滑下，金屬棒在水平面上的落點能仍為EE′，當兩次金屬棒在導(dǎo)軌上均做先加速后勻速運動即可．

點評 本題首先要掌握平拋運動的研究方法，其次能運用能量守恒定律求解熱量，都是常用的思路，平時要多加強這方面的練習，熟練掌握．