Question

18．如圖所示為賽車(chē)場(chǎng)的一個(gè)水平“U”形彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點(diǎn)的半圓，內(nèi)外半徑分別為r和2r．一輛質(zhì)量為m的賽車(chē)通過(guò)AB線(xiàn)經(jīng)彎道到達(dá)A′B′線(xiàn)，有如圖所示的①②③三條路線(xiàn)，其中路線(xiàn)③是以O(shè)′為圓心的半圓，OO′=r．賽車(chē)沿圓弧路線(xiàn)行駛時(shí)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力均為F_max．選擇路線(xiàn)，賽車(chē)以不打滑的最大速率通過(guò)彎道（所選路線(xiàn)內(nèi)賽車(chē)速率不變，發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大），則（　�。�

• A． 賽車(chē)經(jīng)過(guò)路線(xiàn)②③時(shí)的位移相等
• B． 選擇路線(xiàn)②，賽車(chē)的速率最小
• C． 選擇路線(xiàn)③，賽車(chē)所用時(shí)間最短
• D． ①②③三條路線(xiàn)的圓弧上，賽車(chē)的向心加速度大小相等

Answer 1

分析 位移只與初末位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)．根據(jù)最大靜摩擦力，結(jié)合牛頓第二定律得出最大速率，從而比較運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．根據(jù)向心加速度公式比較三段路線(xiàn)的向心加速度關(guān)系．

解答 解：A、位移只與初末位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)，所以經(jīng)過(guò)路線(xiàn)②③時(shí)的位移相等，故A正確；
B、根據(jù)F_max=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{{F}_{max}r}{m}}$知，選擇路線(xiàn)①，軌道半徑最小，則速率最小，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)v=$\sqrt{\frac{{F}_{max}r}{m}}$知，通過(guò)①、②、③三條路線(xiàn)的最大速率之比為1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{2}$，根據(jù)t=$\frac{s}{v}$，由三段路程可知，選擇路線(xiàn)③，賽車(chē)所用時(shí)間最短，故C正確；
D、根據(jù)a=$\frac{{v}^{2}}{r}$知，因?yàn)樽畲笏俾手�比�?：$\sqrt{2}$：$\sqrt{2}$，半徑之比為1：2：2，則三條路線(xiàn)上，賽車(chē)的向心加速度大小相等．故D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度、向心力在實(shí)際生活中的運(yùn)用，知道汽車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)，靠靜摩擦力提供向心力，抓住最大靜摩擦力相等求出最大速率之比是關(guān)鍵．