Question

1．在粗糙水平面上豎直放置半徑為R=6cm的光滑圓軌道，質(zhì)量為m=4kg的物塊靜止放置在粗糙水平面A處，物塊與水平面的動摩擦因數(shù)μ=0.75，A與B的間距L=0.5m，現(xiàn)對物塊施加大小恒定的力F使其沿粗糙水平面做直線運(yùn)動，到達(dá)B處將拉力F撤去，物塊沿豎直光滑圓軌道運(yùn)動，若拉力F與水平面的夾角為θ時(shí)，物塊恰好沿豎直光滑圓軌道通過最高點(diǎn)，重力加速度g取10m/s²，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，求：
（1）物塊到達(dá)B處時(shí)的動能；
（2）拉力F的最小值及此時(shí)拉力方向與水平方向的夾角θ．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的速度，結(jié)合動能定理求出物塊到達(dá)B處的動能．
（2）對AB段運(yùn)用動能定理，根據(jù)動能定理得出F與θ的關(guān)系式，結(jié)合數(shù)學(xué)三角函數(shù)求極值的方法得出F的最小值以及拉力方向與水平方向的夾角θ．

解答 解：（1）因?yàn)槲飰K恰好通過最高點(diǎn)，根據(jù)$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得最高點(diǎn)的速度為：$v=\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.06}=\sqrt{0.6}$m/s．
根據(jù)動能定理得：$-mg2R=\frac{1}{2}m{v}^{2}-{E}_{kB}$，
代入數(shù)據(jù)解得：E_kB=6J．
（2）根據(jù)動能定理得：Fcosθ•L-μ（mg-Fsinθ）L=E_kB-0，
代入數(shù)據(jù)有：4Fcosθ+3Fsinθ=168，
5Fsin（53°+θ）=168．可知θ=37°時(shí)，F(xiàn)有最小值，為：${F}_{min}=\frac{168}{5}N=33.6N$．
答：（1）物塊到達(dá)B處的動能為6J．
（2）拉力F的最小值為33.6N，拉力方向與水平方向的夾角為37°．

點(diǎn)評 本題考查了動能定理和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，對于第二問對數(shù)學(xué)解決物理問題能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．