Question

14．如圖所示，光滑圓槽的質(zhì)量為M=2kg，半徑R=0.3m，靜止在光滑的水平面上，其內(nèi)表面有一質(zhì)量m=1kg小球（可視為質(zhì)點）被細(xì)線吊著，恰位于槽的邊緣處，現(xiàn)將線燒斷．
（1）小球滑到圓槽最底端時，圓槽的速度；
（2）小球滑到圓槽最底端時，小球?qū)�圓槽的壓力．

Answer 1

分析 （1）小球和圓槽組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，結(jié)合動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求出小球滑到圓槽最底端時，圓槽的速度；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出小球滑到圓槽底端時，圓槽對小球的支持力，從而得出小球?qū)�圓槽的壓力．

解答 解：（1）小球從釋放到圓槽底部的過程，動量守恒，規(guī)定向右為正方向，有：mv₁=Mv₂
機(jī)械能守恒：$mgR=\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}Mv_2^2$
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得v₁=2m/s
（2）小球在圓槽底部，由牛頓第二定律：$F-mg=m\frac{v_1^2}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得F=23.3N．
由牛頓第三定律：小球?qū)�圓槽底部壓力為23.3N，方向向下．
答：（1）小球滑到圓槽最底端時，圓槽的速度為2m/s；
（2）小球滑到圓槽最底端時，小球?qū)�圓槽的壓力為23.3N．

點評 本題考查了動量守恒、機(jī)械能守恒和牛頓第二定律的綜合運用，知道小球和圓槽組成的系統(tǒng)在水平方向上不受外力，水平方向上動量守恒．