Question

2．如圖所示，小物塊（可視為質(zhì)點）放在長木板正中間，已知長木板質(zhì)量為M=8kg，長度為1=8m；小物塊質(zhì)量為m=2kg，長木板置于光滑水平地面上，兩物體皆靜止．現(xiàn)在用一大小為F的水平恒力作用于小物塊上，發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)F超過5N時，才能讓兩物體間產(chǎn)生相對滑動．設(shè)最大靜摩擦力大小等于滑動摩擦力大小，重力加速度g取l0m/s²，試求：
（1）小物塊和長木板間的動摩擦因數(shù)u；
（2）若將力F=24N作用在長木板上，則小物塊經(jīng)過多長時間從長木板上滑落．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩個物體剛發(fā)生相對滑動時兩者間的靜摩擦力達(dá)到最大．先以整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律列方程，求出二者一起勻加速運動的最大加速度，然后以M為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律列方程求出摩擦因數(shù)；
（2）小物塊從木板上滑下時二者位移之差等于$\frac{1}{2}$l，根據(jù)牛頓第二定律求得兩者的加速度，再結(jié)合運動學(xué)公式列方程求解時間．

解答 解：（1）設(shè)兩物體間的最大靜摩擦力為F_f，當(dāng)F=5N作用于m時，根據(jù)牛頓第二定律，
對整體有：F=（M+m）a
對M有：F_f=Ma
解得：F_f=4N
又 F_f=μmg
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.2
（2）當(dāng)F=24N作用于M時，兩物體發(fā)生相對滑動，設(shè)M、m加速度分別為a₁、a₂，根據(jù)牛頓第二定律得：
對M：F-F_f=Ma₁．
解得 a₁=2.5m/s²．
對m：F_f=ma₂．
代入數(shù)據(jù)得：a₂=2m/s²．
M、m兩物體在t時間內(nèi)位移分別為：x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，x₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$．
m剛滑下M時，有：x₁-x₂=$\frac{1}{2}l$
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：t=4s
答：（1）小物塊和長木板間的動摩擦因數(shù)μ是0.2；
（2）若將力F=24N作用在長木板上，則小物塊經(jīng)過4s時間從長木板上滑落．

點評 該題涉及到相對運動的過程，列牛頓第二定律方程時一定要先確定研究對象，要認(rèn)真分析物體的受力情況和運動情況，并能熟練地運用勻變速直線運動的公式．