Question

11．A和B是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，若它們的質(zhì)量關(guān)系為m_A=2m_B，軌道半徑關(guān)系為R_B=2R_A，則B與A的（　�。�

• A． 加速度之比為1：4
• B． 周期之比為2$\sqrt{2}$：1
• C． 線速度之比為1：$\sqrt{2}$
• D． 角速度之比為$\sqrt{2}$：1

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和角速度的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{{mv}^{2}}{r}$=$\frac{{m4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=ma=mω²r
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
由于兩顆人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量之比為2：1，軌道半徑之比為1：2，
則向心加速度之比為a₁：a₂=4：1，故A正確；
它們的周期之比為T₁：T₂=1：$2\sqrt{2}$，故B正確；
線速度之比為v₁：v₂=$\sqrt{2}$：1，故C正確；
角速度之比為ω₁：ω₂=$2\sqrt{2}$：1．故D錯(cuò)誤．
故選：ABC

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．