Question

11．微耕機(jī)俗稱“鐵牛”，以小型柴油機(jī)或汽油機(jī)為動(dòng)力，具有重量輕，體積小等特點(diǎn)，廣泛適用于平原、山區(qū)、丘陵的旱地、水田、果園等．如示為一款可遙控的履帶式柴油微耕機(jī)，其質(zhì)量為100kg，額定功率4kW．現(xiàn)遙控該微耕機(jī)以額定功率勻速?gòu)腁處經(jīng)傾角α=30°，長(zhǎng)L₀=100m的斜坡向下行駛到B點(diǎn)平面的稻田里耕地，在水稻田里行駛到距離B點(diǎn)為L(zhǎng)=5m的C點(diǎn)速度降到2m/s，以后保持該速度耕地．已知斜坡對(duì)它的阻力恒為f₀=1000N．取g=10m/s²．求：
（1）微耕機(jī)在斜坡上行駛的速率；
（2）微耕機(jī)在水稻田里由B點(diǎn)行駛到C點(diǎn)的時(shí)間；
（3）微耕機(jī)的能量轉(zhuǎn)化效率為40%，求微耕機(jī)由A點(diǎn)行駛到C點(diǎn)的過程中柴油機(jī)消耗燃油所做的總功？

Answer 1

分析 （1）對(duì)微耕機(jī)受力分析，根據(jù)平衡條件求出牽引力的大小，再根據(jù)P=Fv求解微耕機(jī)在斜坡上行駛的速率；
（2）在BC段利用動(dòng)能定理即可求得時(shí)間
（3）設(shè)沿斜坡向下勻速行駛時(shí)牽引力為F₂，根據(jù)平衡條件求出F₂的大小，根據(jù)W=Fx求解牽引力做的功，在BC段求的牽引力做功，再根據(jù)牽引力做功和總共的關(guān)系即可求解

解答 解：（1）設(shè)沿斜坡勻速向上行駛速度為v₁，牽引力為F₁，則有：
mgsin30°+F₁=f其額定功率為：P₀=F₁v₁
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=8m/s
（2）BC段受到的阻力為f′，則f′=$\frac{P}{v}=\frac{4000}{2}N=2000N$
從B到C根據(jù)動(dòng)能定理可得$Pt-fL=\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$
解得t=1.75s
（3）設(shè)沿斜坡向下勻速行駛時(shí)牽引力為F₂．由題意有：
F₂+mgsin30°=f
牽引力做的功為：W₁=F₂L
BC段牽引力做功為W₂=f′L
微耕機(jī)總功為：W₂=$\frac{{W}_{1}+{W}_{2}}{40%}$
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：W₂=1.5×10⁵J
答：（1）微耕機(jī)在斜坡上行駛的速率為8m/s；
（2）微耕機(jī)在水稻田里由B點(diǎn)行駛到C點(diǎn)的時(shí)間為1.75s
（2）在下坡過程中柴油機(jī)消耗燃油所做的總功為1.5×10⁵

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平衡條件及功率公式的直接應(yīng)用，解答第二問時(shí)也可以根據(jù)動(dòng)能定理列式求解，難度不大，屬于基礎(chǔ)題