Question

15．如圖所示，寬度為a的平行光束從空氣中斜射到一平板玻璃的上表面，入射角為60°，該光束的光由兩種不同的單色光①和②組成，玻璃對(duì)兩種單色光①和②的折射率分別為n₁=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，n₂=$\sqrt{3}$．
（1）求兩種光射入玻璃時(shí)的折射角β₁、β₂；
（2）為使光從玻璃下表面出射時(shí)，兩種光各自的光束不重疊，玻璃板的厚度d至少應(yīng)為多少？（以上結(jié)果可用根式表示）

Answer 1

分析 （1）已知入射角和折射率，根據(jù)折射定律求折射角．
（2）玻璃對(duì)折射率大色光偏折角大，對(duì)折射率小的色光偏折角小，則當(dāng)玻璃磚達(dá)到一定厚度后，兩個(gè)波長(zhǎng)的光在玻璃磚下表面會(huì)交疊，作出剛好不交疊時(shí)的光路圖，由幾何知識(shí)求出玻璃磚的最小厚度．

解答 解：（1）由圖知，入射角 i=60°，由光折射定律得：
n₁=$\frac{sini}{sin{β}_{1}}$，n₂=$\frac{sini}{sin{β}_{2}}$
得兩束光折射角分別為：
β₁=45°，β₂=30°
（2）不出現(xiàn)重疊區(qū)域的臨界情況如圖所示，即需要滿足：
dtanβ₁=$\frac{a}{cosi}$+dtanβ₂
解得，玻璃板的厚度d的最小值為：
d=（3+$\sqrt{3}$）a．
答：（1）兩種光射入玻璃時(shí)的折射角β₁、β₂分別為45°和30°．
（2）玻璃板的厚度d至少應(yīng)為（3+$\sqrt{3}$）a．

點(diǎn)評(píng) 本題作出光路圖，運(yùn)用幾何知識(shí)和折射定律結(jié)合進(jìn)行求解，是幾何光學(xué)問(wèn)題常用的方法和思路．