Question

如圖所示，一半徑為r的圓形導線框內有一勻強磁場，磁場方向垂直于導線框所在平面，導線框的左端通過導線接一對水平放置的平行金屬板，兩板間的距離為d，板長為l，t=0時，磁場的磁感應強度B從B₀開始均勻增大，同時，在兩板中間OO′直線上的左端位置有一質量為m、帶電量為+q的液滴以初速度v₀水平向右射入兩板間，該液滴可視為質點．（用g表示重力加速度）求：
（1）要使該液滴能沿OO′直線射出，磁感應強度的變化率？
（2）要使該液滴能從上板的右端射出，磁感應強度的變化率？

Answer 1

分析：（1）液滴做勻速直線運動，抓住電場力與重力相等求出電動勢的大小，根據法拉第電磁感應定律求出磁感應強度的變化率．
（2）液滴能從上板的右端射出，根據類平拋運動的規(guī)律求出電動勢的大小，從而根據法拉第電磁感應定律求出磁感應強度的變化率．

解答：解：（1）要使該液滴能沿OO′直線射出，則電場力和重力平衡．
有q

E

d

=mg
解得電動勢E=

mgd

q

．
根據法拉第電磁感應定律得，E=

△BS

△t

=

△B

△t

πr2
解得

△B

△t

=

mgd

πqr2

．
（2）要使該液滴能從上板的右端射出，則液滴做類平拋運動．
運動的時間t=

l

v0

d

2

=

1

2

at2
a=

qE

md

．
根據法拉第電磁感應定律得，E=

△BS

△t

=

△B

△t

πr2
聯(lián)立解得

△B

△t

=

md

mqr2l2

(gv02+gl2)．
答：（1）要使該液滴能沿OO′直線射出，磁感應強度的變化率

△B

△t

=

mgd

πqr2

．
（2）要使該液滴能從上板的右端射出，磁感應強度的變化率

△B

△t

=

md

mqr2l2

(gv02+gl2)．

點評：本題考查了法拉第電磁感應定律、牛頓第二定律和共點力平衡的綜合運用，難度中等，需加強這方面的訓練．