Question

10．我國兩艘航空母艦正由位于上海的造船廠負責建造，首艘核動力航母預計2020年下水，工程院院士馬偉明負責研制的電磁彈射技術已獲成功，這加快了我國海軍走向深藍，如圖所示，我國某艘航空母艦的水平跑道總長l=180m，其中電磁彈射器器是一種長度為l₁=120m的直線電機，這種直線電機從頭至尾可以提供一個恒定的牽引力F₀．若我國動力航母艦載機使用殲-20，其空載質(zhì)量為m=2.0×10⁴kg，其發(fā)動機產(chǎn)生的最大推力為F₁=1.8×10⁵N．考慮到飛機在起飛過程中受到的阻力與速度大小有關，假設在電磁彈射階段的平均阻力為飛機重力的0.05倍，在后一階段的平均阻力為飛機重力的0.2倍．飛機離艦起飛的速度v=100m/s，g取10m/s²，飛機可視為質(zhì)量恒定的質(zhì)點．（（1）結(jié)果可用根號表示，（2）問結(jié)果保留兩位有效數(shù)字．）
請你求出：
（1）若航母靜止，艦載機能否靠自身的發(fā)動機從艦上起飛（假定飛機受到的阻力不因有無電磁彈射力而改變）？
（2）為了使艦載機安全起飛，彈射裝置給艦載機的牽引力F₀至少為多大？

Answer 1

分析 （1）對加速過程運用動能定理列式求解即可；
（2）對全程運用動能定理列式求解即可．

解答 解：（1）對加速全程，根據(jù)動能定理，有：
${F}_{1}l-0.05mg{l}_{1}-0.2mg{l}_{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：$v=24\sqrt{5}$m/s＜100m/s
故不能從航母起飛；
（2）為了使艦載機安全起飛，彈射裝置需要有推力，對全程，根據(jù)動能定理，有：
（F₁+F₀）l-0.05mgl₁-0.2mgl₂=$\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}$-0
代入數(shù)據(jù)解得：${F}_{0}=5.9×1{0}^{5}$N
答：（1）若航母靜止，艦載機不能靠自身的發(fā)動機從艦上起飛；
（2）為了使艦載機安全起飛，彈射裝置給艦載機的牽引力F₀至少為5.9×10⁵N．

點評 本題關鍵是加速全程根據(jù)動能定理列式求解，要明確受力情況和各個力做功的情況，不難