Question

1．某同學(xué)表演魔術(shù)時(shí)，先用不可伸長(zhǎng)的細(xì)線將一小鐵球懸掛在天花板上的O點(diǎn)，再將小型強(qiáng)磁鐵A（大小可忽略）藏在自己的袖子里，然后對(duì)著小鐵球指手畫腳，結(jié)果小鐵球在他“神奇的功力”下在B點(diǎn)飄起來(lái)．在一定范圍內(nèi)改變A的位置，都可使B的位置保持不變，此時(shí)細(xì)線伸直且偏離豎直方向的夾角是30°，如圖所示．已知小鐵球的質(zhì)量為m、該同學(xué)（含磁鐵）的質(zhì)量為M，則當(dāng)A、B連線與豎直方向的夾角為θ時(shí)，求：
（1）磁鐵對(duì)小球作用力的大�。�
（2）該同學(xué)受到地面的支持力和摩擦力的大��；
（3）A與B的距離最遠(yuǎn)時(shí)θ的值．

Answer 1

分析 （1）小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，合外力為零，分析小球的受力情況，根據(jù)平衡條件求解磁鐵對(duì)小球作用力的大小；
（2）對(duì)人研究，分析受力情況，由平衡條件求解地面的支持力和摩擦力大��；
（3）A與B的距離最遠(yuǎn)時(shí)，磁鐵對(duì)小球的引力F最小，根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系求解即可．

解答 解：（1）對(duì)小球受力分析：重力、細(xì)線的拉力T和磁鐵的引力F．
根據(jù)平衡條件得：
水平方向：Fsinθ=Tsin30°
豎直方向：Fcosθ+Tcos30°=mg
解得：F=$\frac{mg}{\sqrt{3}sinθ+cosθ}$
（2）以人為研究對(duì)象，分析受力情況：重力Mg、地面的支持力N、靜摩擦力f和小球的引力F₂，F(xiàn)₂=F．
根據(jù)平衡條件得：
f=F₂sinθ=$\frac{mgsinθ}{\sqrt{3}sinθ+cosθ}$
N=F₂cosθ+Mg=$\frac{mgcosθ}{\sqrt{3}sinθ+cosθ}+Mg$，
（3）A與B的距離最遠(yuǎn)時(shí)，磁鐵對(duì)小球的引力F最小，
F=$\frac{mg}{\sqrt{3}sinθ+cosθ}$，根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系可知，當(dāng)$\sqrt{3}sinθ+cosθ$最大時(shí)，F(xiàn)最小，
而$\sqrt{3}sinθ+cosθ=2[sin（θ+30°）]$，當(dāng)θ=60°時(shí)，F(xiàn)最小，此時(shí)A與B的距離最遠(yuǎn)．
答：（1）磁鐵對(duì)小球作用力的大小為$\frac{mg}{\sqrt{3}sinθ+cosθ}$；
（2）該同學(xué)受到地面的支持力為$\frac{mgcosθ}{\sqrt{3}sinθ+cosθ}+Mg$，摩擦力的大小為$\frac{mgsinθ}{\sqrt{3}sinθ+cosθ}$；
（3）A與B的距離最遠(yuǎn)時(shí)θ的值為60°．

點(diǎn)評(píng) 本題采用隔離法研究，分析受力情況是解題的關(guān)鍵，再根據(jù)平衡條件進(jìn)行求解，第三問(wèn)要注意A與B的距離最遠(yuǎn)時(shí)，磁鐵對(duì)小球的引力F最小，并能結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)求解，難度適中．