Question

3．如圖1所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為α，金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m．導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的方向垂直于導(dǎo)軌平面斜向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．金屬導(dǎo)軌的上端與開(kāi)關(guān)S、定值電阻R₁和電阻箱R₂相連．不計(jì)一切摩擦，不計(jì)導(dǎo)軌、金屬棒的電阻，重力加速度為g．現(xiàn)在閉合開(kāi)關(guān)S，將金屬棒由靜止釋放．

（1）判斷金屬棒ab中電流的方向；
（2）若電阻箱R₂接入電路的阻值與R₁相等，當(dāng)金屬棒下降高度為h時(shí)，速度為v，求此過(guò)程中定值電阻R₁上產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（3）當(dāng)B=0.40T，L=0.50m，α=37°時(shí)，金屬棒能達(dá)到的最大速度v_m隨電阻箱R₂阻值的變化關(guān)系如圖2所示，取g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80．求定值電阻R₁的阻值和金屬棒的質(zhì)量m．

Answer 1

分析 （1）金屬棒由靜止釋放沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)切割磁感線，根據(jù)右手定制判斷感應(yīng)電流的方向；
（2）以金屬棒為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定律可正確解答；
（3）當(dāng)金屬棒的速度達(dá)到最大時(shí)，有mgsinα=BIL成立，由此寫(xiě)出最大速度v_m和電阻R₂的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)斜率、截距的物理意義即可正確解答．

解答 解：（1）由右手定則，金屬棒ab中的電流方向?yàn)閎到a．
（2）由能量守恒，金屬棒減小的重力勢(shì)能等于增加的動(dòng)能和電路中產(chǎn)生的焦耳熱：
$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}+Q$
解得：$Q=mgh-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
R₁產(chǎn)生的熱量占總熱量的一半；
故Q₁=$\frac{1}{2}mgh+\frac{1}{4}m{v}^{2}$
（3）設(shè)最大速度為v，切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：
E=BLv
由閉合電路的歐姆定律：
$I=\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
從b端向a端看，金屬棒受力如圖：
金屬棒達(dá)到最大速度時(shí)滿足：
mgsinα-BIL=0
由以上三式得：$v=\frac{mgsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}{R}_{2}+\frac{mgsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}{R}_{1}$
由圖象可知：斜率為：$k=\frac{60-30}{2}m/s•Ω=15m/s•Ω$，縱截距為v₀=30m/s，得到：
${v}_{0}=\frac{mgsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}{R}_{1}$
$\frac{mgsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}=k$
解得：R₁=2.0Ω，m=0.1kg．
答：（1）ab中電流b到a；
（2）過(guò)程中定值電阻R₁上產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{1}{2}mgh+\frac{1}{4}m{v}^{2}$；
（3）定值電阻的阻值R₁=2.0Ω，金屬棒的質(zhì)量m=0.1kg．

點(diǎn)評(píng) 電磁感應(yīng)問(wèn)題經(jīng)常與電路、受力分析、功能關(guān)系等知識(shí)相結(jié)合，是高中知識(shí)的重點(diǎn)，該題中難點(diǎn)是第三問(wèn)，關(guān)鍵是根據(jù)物理規(guī)律寫(xiě)出兩坐標(biāo)物理量之間 的函數(shù)關(guān)系．