Question

如圖所示，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的半徑為R的半圓形區(qū)域里，有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（包括邊界），磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．圖中abcd是一個(gè)外切于半圓的矩形邊界線．在-R≤y≤R的區(qū)間內(nèi)，有一束速度相同的帶電粒子垂直y軸射入磁場(chǎng)區(qū)域，粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，粒子的重力忽略不計(jì)．結(jié)果檢測(cè)到矩形邊界線的ab、be段均有粒子射出，而矩形邊界線其余部分均無(wú)粒子射出．求：
（1）粒子入射的速度是多大？
（2）從O點(diǎn)入射的粒子，從矩形邊界線上的什么位置射出．
（3）從（0，

R

2

）點(diǎn)入射的粒子，從矩形邊界線上的什么位置射出．

Answer 1

分析：因?yàn)樵赼b、be段均有粒子射出，其余部分均無(wú)粒子射出，所以粒子帶正電，且粒子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑滿足r=R，根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式，可求得入射速度
做出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圖，根據(jù)幾何關(guān)系求解坐標(biāo)

解答：解：（1）因?yàn)樵赼b、be段均有粒子射出，其余部分均無(wú)粒子射出，所以粒子帶正電，且粒子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑滿足：r=R
又根據(jù)   qvB=m

v2

r

得入射粒子的速度 v=

qBR

m

（2）從O點(diǎn)入射的粒子，從E點(diǎn)射出磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)邊界線be上的D點(diǎn)，如圖甲所示．
因?yàn)镺E孤的半徑r=R，
所以O(shè)E孤的圓心即為a點(diǎn)，△aOE為等邊三角形，θ=60°，則D點(diǎn)的坐標(biāo)值：x_D=R
yD=(R-Rtan

θ

2

)?tanθ=(

3

-1)R
（3）從y=

R

2

的g點(diǎn)射入，在h點(diǎn)射出磁場(chǎng)，
在k點(diǎn)射出矩形邊界線，如圖乙所示

.

mf

=

R+ R 2

2

=

3

4

R

.

al

=

.

fh

=

R2- . mf 2

=

R2-( 3 4 R)2

=

7

4

R

.

lh

=

.

af

=

.

oa

-

.

of

=R-

3

4

R=

1

4

R
△m f h 相似于△klh

. lk

. lh

=

. mf

. fh

即：

. lk

R 4

=

3R 4

7 R 4

.

lk

=

3 7

28

則k點(diǎn)的位置坐標(biāo)：xk=

.

al

+

.

lk

=

7

4

R+

3 7

28

R=

5 7

14

R
y_k=R
答：（1）粒子入射的速度

qBR

m

（2）從O點(diǎn)入射的粒子，從矩形邊界線上的（R，（

3

-1）R）位置射出．
（3）從（0，

R

2

）點(diǎn)入射的粒子，從矩形邊界線上的（

5 7

14

R，R）位置射出．

點(diǎn)評(píng)：本題考查粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，做出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖是關(guān)鍵．