Question

如圖所示，由于半球形屋頂漏雨，某維修工人需要從屋頂處的B點處緩慢爬行到屋頂A點處，則工人在爬行過程中（ ）

A．工人對屋頂?shù)膲毫Υ笮≈饾u減小
B．屋頂對工人的摩擦力大小逐漸減小
C．工人的機械能保持不變
D．工人受到的合力提供他做圓周運動所需要的向心力

Answer 1

【答案】分析：要求工人對屋頂?shù)膲毫Φ拇笮�，需要知道人所在位置的切線方向，故需要作出人所在位置的切線，然后對人進行受力分析，求出人所受支持力隨位置變化關系．
在人緩慢向上爬行的過程當中，人的機械能增大，而由于人緩慢爬行，可認為人做勻速圓周運動，故人所受的合外力給人提供向心力．
解答：解：如圖所示，在工人緩慢向上爬行的過程中，人所在的位置的切線的傾角θ逐漸減小，
故人所受屋頂?shù)闹С至�F_N=mgcosθ逐漸增大，
根據(jù)牛頓第三定律可知屋頂對人的支持力逐漸增大．
故A錯誤．
隨著人逐漸向上爬行，人的重力沿切線方向的分力G₁=mgsinθ逐漸減小，
由于人沿切線方向所受合力為零，故f=G₁=mgsinθ逐漸減�。�
故B正確．
由于人緩慢向上爬行，故人的動能保持不變，而重力勢能逐漸增大，故人的機械能逐漸增大，
故C錯誤．
由于人緩慢爬行，可認為人做勻速圓周運動，故人所受的合外力給人提供向心力．
故D正確．
故選BD．

點評：通過本題我們要學會用微元法處理動態(tài)平衡問題，所以此題是一道不可多得的好題．當然本題難度較大，故需要同學們認真分析．