Question

15．如圖所示，A、B兩球均看成質(zhì)點(diǎn)，B球靜止于光滑的水平面上，與豎直墻壁相距為x，A球以某一初速度向B球運(yùn)動(dòng)并發(fā)生第一次碰撞，已知兩球的第二次碰撞發(fā)生在距離豎直墻壁為$\frac{1}{2}$x處，若題中的所有碰撞都沒(méi)有能量損失，求：
①A、B兩球的質(zhì)量之比
②兩球的第三次碰撞發(fā)生在何處？

Answer 1

分析 ①兩求出碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械守恒定律可以求出兩球的質(zhì)量之比．
②兩求出碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械守恒定律與兩球的路程關(guān)系可以求出第三次碰撞的位置．

解答 解：①A、B碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
m_Av₀=m_Av₁+m_Bv₂，
由機(jī)械能守恒定律的：$\frac{1}{2}$m_Av₀²=$\frac{1}{2}$m_Av₁²+$\frac{1}{2}$m_Bv₂²，
兩球第二次碰撞發(fā)生在$\frac{1}{2}$x處，則B的路程為A的路程的3倍，
它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t相等，則它們的速度關(guān)系為：v₂=3v₁，
解得：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{3}{1}$；
②以向右為正方向，B球與墻壁碰撞后以等大的速度反彈，對(duì)于第二次碰撞，由動(dòng)量守恒定律得：
m_Av₁-m_Bv₂=m_Av₁′+m_Bv₂′，
由機(jī)械性能守恒定律的：$\frac{1}{2}$m_Av₁²+$\frac{1}{2}$m_Bv₂²=$\frac{1}{2}$m_Av₁′²+$\frac{1}{2}$m_Bv₂′²，
解得：v₁′=-$\frac{{v}_{0}}{2}$，v₂′=$\frac{3{v}_{0}}{2}$  （v₁′=$\frac{{v}_{0}}{2}$，v₂′=-$\frac{3{v}_{0}}{2}$  不符合題意，舍去）
A向左運(yùn)動(dòng)，B向右運(yùn)動(dòng)，B與墻壁碰撞反彈后向左運(yùn)動(dòng)，然后與A發(fā)生第三次碰撞，則A、B發(fā)生第三次碰撞時(shí)：$\frac{x+{x}_{A}}{x}$=$\frac{3}{1}$，
解得：x_A=$\frac{1}{2}$x，
A在第二次碰撞后向左運(yùn)動(dòng)的路程為$\frac{1}{2}$x的路程與B發(fā)生第三次碰撞，
兩球發(fā)生第三次碰撞在墻壁左邊的x處．
答：①A、B兩球的質(zhì)量之比為3：1；
②兩球的第三次碰撞發(fā)生在墻壁左邊距離為x處．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求小球的質(zhì)量之比、碰撞發(fā)生的位置，兩球碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以解題，小球與墻壁碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，碰撞后反向彈回，彈回的速度大小不變．