Question

7．A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度v_A=20m/s，B車速度v_B=30m/s，因大霧能見度低，B車在距A車600m時才發(fā)現(xiàn)前方的A車，因此B車立即剎車，但B車要減速運動1 800m才能夠停止．
（1）B車剎車后減速運動的加速度多大？
（2）若B車剎車10s后，A車以加速度a₂=0.5m/s²加速前進(jìn)，問能否避免事故？若能避免，則兩車最近時相距多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出B車剎車后減速運動的加速度．
（2）根據(jù)速度時間公式求出速度相等經(jīng)歷的時間，結(jié)合位移公式求出兩車的位移，通過位移關(guān)系確定是否發(fā)生撞車事故，若不相撞，結(jié)合位移關(guān)系求出最近距離．

解答 解：（1）設(shè)B車減速運動的加速度大小為a₁，則
0-v_B²=-2a₁x₁　解得a₁=$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2{x}_{1}}$=$\frac{900}{2×1800}$=0.25 m/s²
（2）設(shè)B車減速時間t時兩車的速度相同，則
v_B-a₁t=v_A+a₂（t-△t）     
代入數(shù)值解得t=20 s
在此過程中A、B兩車前進(jìn)的位移分別為：
x_A=v_A△t+v_A（t-△t）+$\frac{1}{2}$a₂（t-△t）²
代入數(shù)據(jù)解得x_A=425 m．
x_B=v_Bt-$\frac{1}{2}$a₁t²
代入數(shù)據(jù)解得x_B=550 m      
由于x_A+x＞x_B，所以兩車不會發(fā)生撞車事故．
此時兩車相距最近，為△x=x_A+x-x_B=475 m．
答：（1）B車剎車后減速運動的加速度為-0.25 m/s²；
（2）兩車不會發(fā)生撞車事故，兩車相距的最近距離為475m．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道速度大者減速追速度小者，在速度相等之前，兩車的距離越來越小，若未相撞，速度相等之后，兩車的距離越來越大，可知只能在速度相等之時或相等之前相撞．