Question

在絕緣水平面上放一質(zhì)量m=2.0×10^-3kg的帶電滑塊A，所帶電荷量q=1.0×10^-7C．在滑塊A的左邊l=0.3m處放置一個(gè)不帶電的絕緣滑塊B，質(zhì)量M=4.0×10^-3kg，B與一端連在豎直墻壁上的輕彈簧接觸（不連接）且彈簧處于自然狀態(tài)，彈簧原長(zhǎng)S=0.05m．如圖所示，在水平面上方空間加一水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E=4.0×10⁵N/C，滑塊A由靜止釋放后向左滑動(dòng)并與滑塊B發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞時(shí)間極短，碰撞后兩滑塊結(jié)合在一起共同運(yùn)動(dòng)并一起壓縮彈簧至最短處（彈性限度內(nèi)），此時(shí)彈性勢(shì)能E₀=3.2×10^-3J，兩滑塊始終沒有分開，兩滑塊的體積大小不計(jì)，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，g取10m/s²．求：
（1）兩滑塊碰撞后剛結(jié)合在一起的共同速度v；
（2）兩滑塊被彈簧彈開后距豎直墻壁的最大距離s．

Answer 1

分析：（1）設(shè)兩滑塊碰前A的速度為v₁，由動(dòng)能定理求出v₁，A、B兩滑塊碰撞過程動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律即可求解；
（2）碰后A、B一起壓縮彈簧至最短，設(shè)彈簧壓縮量為x₁，由動(dòng)能定理即可求得彈簧壓縮量，彈簧壓縮過程中電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能的減少量等于電場(chǎng)力所做的功；設(shè)反彈后A、B滑行了x₂距離后速度減為零，由動(dòng)能定理求得x₂，比較電場(chǎng)力與滑動(dòng)摩擦力的關(guān)系，判斷滑塊的運(yùn)動(dòng)情況，最終求出最大距離．

解答：解：（1）設(shè)兩滑塊碰前A的速度為v₁，
由動(dòng)能定理有：qEl-μmgl=

1

2

m

v

2 1

解得：v₁=3m/s                                    
A、B兩滑塊碰撞，由于時(shí)間極短動(dòng)量守恒，
設(shè)共同速度為vmv₁=（M+m）v
解得：v=1.0m/s                                   
（2）碰后A、B一起壓縮彈簧至最短，設(shè)彈簧壓縮量為x₁，
由動(dòng)能定理有：qEx1-μ(M+m)gx1-E0=0-

1

2

(M+m)v2
解得：x₁=0.02m                                      
設(shè)反彈后A、B滑行了x₂距離后速度減為零，由動(dòng)能定理得：E₀-qEx₂-μ（M+m）gx₂=0
解得：x₂≈0.05m                                     
以后，因?yàn)閝E＞μ（M+m）g，滑塊還會(huì)向左運(yùn)動(dòng)，但彈開的距離將逐漸變小，所以，最大距離
為：S=x₂+s-x₁=0.05m+0.05m-0.02m=0.08m
答：（1）兩滑塊碰撞后剛結(jié)合在一起的共同速度v為1m/s．
（2）兩滑塊被彈簧彈開后距豎直墻壁的最大距離s為0.08m．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)能定理和動(dòng)量守恒定律的直接應(yīng)用，要培養(yǎng)自己分析物理過程，解決綜合題的能力．