Question

14．如圖所示，相距為L=1m的水平軌道上平行放置著兩根水平導體棒ab、cd，兩棒相距也為L=1m，導軌平面處于豎直向上的勻強磁場中，磁感強度為B=2T，兩棒的電阻均為R=5Ω，質量均為m=1kg，與兩導軌間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.2，cd棒系有一根細線繞過光滑的定滑輪與地面上質量也為m的物塊相連，細線剛好處于拉直狀態(tài)．
（1）保持ab棒固定，讓磁感強度按B=（2+2t）T均勻增加，則經(jīng)多長時間物塊開始離開地面？
（2）保持磁感強度B=2T不變，讓ab棒向左由靜止開始以加速度a=2m/s²做勻加速運動，則經(jīng)多
長時間物塊開始離開地面？

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁感應定律可求出回路感應電動勢，由閉合電路歐姆定律可求出回路中電流，物體被拉動的臨界條件為F_安=mg+μmg，求磁感應強度，再由B=（2+2t）T求時間．
（2）物塊開始離開地面時回路中的感應電流大小不變，由I=$\frac{E}{2R}$、E=BLv求出v，再由v=at求解時間．

解答 解：（1）由法拉第電磁感應定律可得：
回路中感應電動勢 E=$\frac{△B}{△t}$S=2×1²V=2V            
由閉合電路歐姆定律得：
回路中感應電流 I=$\frac{E}{2R}$=$\frac{2}{2×5}$=0.2A                                 
物體被拉動的臨界條件為
  F_安=mg+μmg                                      
安培力為 F_安=BIL 
在t時磁感應強度為  B=（2+2t）T                             
聯(lián)立得 t=29 s                                         
所以經(jīng)29s長時間物塊開始離開地面．
（2）保持磁感強度B=2T不變，物塊開始離開地面時回路中的感應電流仍為 I=0.2A
此時ab棒產生的感應電動勢為 E=2IR=2V
由E=BLv得 v=1m/s
由v=at得 t=$\frac{v}{a}$=0.5s
答：
（1）保持ab棒固定，讓磁感強度按B=（2+2t）T均勻增加，則經(jīng)29s時間物塊開始離開地面．
（2）保持磁感強度B=2T不變，讓ab棒向左由靜止開始以加速度a=2m/s²做勻加速運動，則經(jīng)0.5s長時間物塊開始離開地面．

點評 解決本題的關鍵要把握物塊被拉動的條件：靜摩擦力達到最大值，要能根據(jù)不同情況，靈活選擇法拉第定律的形式，區(qū)分開感生與動生電動勢的求法不同．