Question

14．如圖所示，相距為L=1m的水平軌道上平行放置著兩根水平導(dǎo)體棒ab、cd，兩棒相距也為L=1m，導(dǎo)軌平面處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感強(qiáng)度為B=2T，兩棒的電阻均為R=5Ω，質(zhì)量均為m=1kg，與兩導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2，cd棒系有一根細(xì)線繞過光滑的定滑輪與地面上質(zhì)量也為m的物塊相連，細(xì)線剛好處于拉直狀態(tài)．
（1）保持ab棒固定，讓磁感強(qiáng)度按B=（2+2t）T均勻增加，則經(jīng)多長時(shí)間物塊開始離開地面？
（2）保持磁感強(qiáng)度B=2T不變，讓ab棒向左由靜止開始以加速度a=2m/s²做勻加速運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)多
長時(shí)間物塊開始離開地面？

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁感應(yīng)定律可求出回路感應(yīng)電動(dòng)勢，由閉合電路歐姆定律可求出回路中電流，物體被拉動(dòng)的臨界條件為F_安=mg+μmg，求磁感應(yīng)強(qiáng)度，再由B=（2+2t）T求時(shí)間．
（2）物塊開始離開地面時(shí)回路中的感應(yīng)電流大小不變，由I=$\frac{E}{2R}$、E=BLv求出v，再由v=at求解時(shí)間．

解答 解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律可得：
回路中感應(yīng)電動(dòng)勢 E=$\frac{△B}{△t}$S=2×1²V=2V            
由閉合電路歐姆定律得：
回路中感應(yīng)電流 I=$\frac{E}{2R}$=$\frac{2}{2×5}$=0.2A                                 
物體被拉動(dòng)的臨界條件為
  F_安=mg+μmg                                      
安培力為 F_安=BIL 
在t時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為  B=（2+2t）T                             
聯(lián)立得 t=29 s                                         
所以經(jīng)29s長時(shí)間物塊開始離開地面．
（2）保持磁感強(qiáng)度B=2T不變，物塊開始離開地面時(shí)回路中的感應(yīng)電流仍為 I=0.2A
此時(shí)ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為 E=2IR=2V
由E=BLv得 v=1m/s
由v=at得 t=$\frac{v}{a}$=0.5s
答：
（1）保持ab棒固定，讓磁感強(qiáng)度按B=（2+2t）T均勻增加，則經(jīng)29s時(shí)間物塊開始離開地面．
（2）保持磁感強(qiáng)度B=2T不變，讓ab棒向左由靜止開始以加速度a=2m/s²做勻加速運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)0.5s長時(shí)間物塊開始離開地面．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要把握物塊被拉動(dòng)的條件：靜摩擦力達(dá)到最大值，要能根據(jù)不同情況，靈活選擇法拉第定律的形式，區(qū)分開感生與動(dòng)生電動(dòng)勢的求法不同．