Question

17．自動化生產(chǎn)車間通常用傳送帶來傳輸工件．如圖所示，甲、乙兩水平傳送帶高度相等，相互垂直且無縫對接，兩傳送帶始終均以v₀速度勻速運動．工件質(zhì)量為m，離開甲前與甲傳送帶的速度相同，并能平穩(wěn)地傳到乙傳送帶上，工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，工件可視為質(zhì)點．則工件從剛到乙傳送帶到與乙傳送帶速度相同的過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 滑動摩擦力對工件做的總功為零
• B． 工件所受的滑動摩擦力大小、方向均不變
• C． 每個工件在傳送帶乙上滑行時產(chǎn)生的熱量為mv₀²
• D． 工件在垂直于乙傳送帶運動方向上滑行的距離為$\frac{v_0^2}{2μg}$

Answer 1

分析 工件滑動傳送帶乙，沿傳送帶方向相對傳送帶向后滑，垂直傳送帶方向相對傳送帶向前滑，可知摩擦力與側(cè)向的夾角為45度，根據(jù)力的合成知識點求的摩擦力，再有動能定理求的摩擦力做功大小，根據(jù)Q=fL相求的產(chǎn)生的熱量，利用運動學公式和牛頓第二定律求的運行位移．

解答 解：A、兩傳送帶始終均以v₀速度勻速運動，則工件從剛到乙傳送帶到與乙傳送帶速度相同的過程中，根據(jù)動能定理可得：W_合=△E_K=0，故A正確，
B、沿甲與乙的運動方向建立坐標系如答圖1所示．剛滑上乙時，工件相對乙運動的速度為$\sqrt{2}{v}_{0}$，方向如圖所示，θ=45°
工件受到摩擦力的大小為f=μmg
方向如圖所示，θ=45°，故B正確；
D、沿x軸方向，根據(jù)牛頓運動定律和運動學公式
μmgsinθ=ma_x
解得：a_x=μgsin45°
根據(jù)運動學公式$0-{v}_{0}^{2}=2{a}_{x}{x}_{1}$
解得工件在乙上垂直于乙的運動方向滑行的距離${x}_{1}=\frac{\sqrt{2}{v}_{0}}{2μg}$，故D錯誤；
C、工件在乙上沿x軸方向的位移為x，沿y軸方向的位移為y
根據(jù)牛頓運動定律和運動學公式
a_x=μgsinθ，a_y=μgcosθ
在x軸方向g$0-{v}_{0}^{2}=2{a}_{x}{x}_{\;}$，在y軸方向${v}_{0}^{2}-0=2{a}_{y}y$
工件滑動的時間$t=\frac{{v}_{0}}{{a}_{y}}$乙前進的距離y₁=v₀t
工件相對乙的位移$L=\sqrt{{x}^{2}+（{y}_{1}-y）^{2}}=\frac{{v}_{0}^{2}}{μg}$
摩擦生熱 Q=μmgL
解得 $Q=m{v}_{0}^{2}$，故C正確；
故選：ABC

點評 本題考查工件在傳送帶上的相對運動問題，關(guān)鍵將工件的運動分解為沿傳送帶方向和垂直傳送帶方向，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式進行求解，難度較大．