Question

20．如圖所示，光滑冰面上固定一表面粗糙的斜面體，斜面與水平方向的夾角θ=37°，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的男孩推著一冰塊向斜面體以v₀=1m/s的速度滑來，某時(shí)刻男孩將冰塊以相對于冰面5m/s的速度向斜面體推出．冰塊平滑地滑上斜面體（斜面體足夠高）．已知男孩與滑板的總質(zhì)量m₁=40kg，冰塊的質(zhì)量m₂=20kg，男孩與滑板始終無相對運(yùn)動(dòng)，冰塊與斜面體的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²），求：
（1）男孩將冰塊推出后獲得的速度大小和方向；
（2）通過計(jì)算判斷，冰塊與男孩是否還會(huì)相碰．

Answer 1

分析 （1）男孩將冰塊推出的過程，冰塊和小孩組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒求男孩將冰塊推出后獲得的速度；
（2）對于冰塊在斜面上上滑和下滑的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求出冰塊滑回冰面時(shí)的速度，比較他們速度大小的關(guān)系，可以判斷冰塊能否追上小孩．

解答 解：（1）設(shè)向左為正方向，小孩推出冰塊后的速度為v₁，冰塊獲得的速度為v₂．根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得，
（m₁+m₂）v₀=m₁v₁+m₂v₂
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=-1m/s，負(fù)號表示方向向右．
（2）設(shè)冰塊沿斜面體上滑的最大位移為x，由動(dòng)能定理得：
-m₂gxsinθ-μm₂gcosθ•x=0-$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$
設(shè)冰塊沿斜面下滑回到冰面時(shí)的速度大小為v₃．由動(dòng)能定理得：
  m₂gxsinθ-μm₂gcosθ•x=$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{3}^{2}$-0
解得 v₃=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$m/s
因?yàn)?v₃＞|v₂|，所以冰塊會(huì)追上男孩，與男孩還會(huì)相碰．
答：（1）男孩將冰塊推出后獲得的速度大小大小為1m/s，方向向右；
（2）冰塊與男孩還會(huì)相碰．

點(diǎn)評 本題是對動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒的考查，要明確男孩和冰塊組成的系統(tǒng)遵守動(dòng)量守恒定律．對于冰塊在斜面上上滑過程，運(yùn)用動(dòng)能定理可求得冰塊的末速度．