Question

7．如圖所示，光滑的絕緣斜面的傾角為30°，斜面右上方存在沿斜面向下的勻強電場，物體A與B均可視為質點，質量分別為m、2m，A帶正電，電荷量為q，B不帶電．A位于光滑絕緣的斜面上，B位于豎直的輕彈簧上，彈簧的勁度系數為k，下端與地面連接．上端與物體B連接．A、B用不可伸長的輕質絕緣細線通過光滑的定滑輪連接．調整滑輪的高度，使細線與斜面平行，斜面長度、B與滑輪之間的距離均足夠大．開始時A、B均靜止且細線拉力T=4mg，重力加速度為g，不計空氣阻力．求：
（1）電場強度的大小和彈簧的伸長量x；
（2）若把電場的方向改為沿斜面向上，且E′=$\frac{mg}{2q}$，不考慮電場變化的其他效應．求：
①A剛開始運動時的細線拉力的大小？
②當A的位移為2x時，A、B的速度多大？

Answer 1

分析 （1）分別以A和B為研究對象，由平衡條件和胡克定律求解電場強度和彈簧的伸長量．
（2）①A剛開始運動時分別以A、B為研究對象，運用牛頓第二定律列式，求解細線拉力的大�。�
②當A的位移為2x時，分析彈簧彈性勢能的變化，對系統(tǒng)，運用能量守恒定律求A、B的速度．

解答 解：（1）以A為研究對象，由平衡條件得：
  qE+mgsin30°=T
又 T=4mg
解得：E=$\frac{7mg}{2q}$
以B為研究對象，由平衡條件和胡克定律得：
  kx+2mg=T
解得 x=$\frac{2mg}{k}$
（2）若把電場的方向改為沿斜面向上，且E′=$\frac{mg}{2q}$，則
①A剛開始運動時，應用牛頓第二定律得：
  T′+qE′-mgsin30°=ma                               
A開始運動時對B應用牛頓第二定律有：
  kx+2mg-T′=2ma      
聯(lián)立解得 T′=$\frac{4mg}{3}$                 
②當A的位移為2x時，B向下運動的位移也為2x，此時彈簧被壓縮x，彈簧的彈性勢能與原來的相等．對A、B、細線構成的系統(tǒng)，由能量守恒定律得
   2mg•2x+qE′•2x-mgsin30°•2x=$\frac{1}{2}$（m+2m）v²；
解得 v=4g$\sqrt{\frac{m}{3k}}$
答：
（1）電場強度的大小是$\frac{7mg}{2q}$，彈簧的伸長量x是$\frac{2mg}{k}$；
（2）①A剛開始運動時的細線拉力的大小是$\frac{4mg}{3}$；
②當A的位移為2x時，A、B的速度是4g$\sqrt{\frac{m}{3k}}$．

點評 本題是帶電體在電場中平衡和運動問題，解決的方法與力學問題類似，關鍵要正確分析受力情況，運用平衡條件、牛頓第二定律以及能量守恒定律研究．