Question

19．一列沿x軸傳播的簡諧橫波，t=0時(shí)刻的波形如圖所示，介質(zhì)中x=6m處的質(zhì)點(diǎn)P沿y軸方向做簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為y=0.2cos4πt（m）．求：
（i）該波的傳播速度；  
（ii）介質(zhì)中x=10m處的質(zhì)點(diǎn)Q第一次到達(dá)波谷的時(shí)間．

Answer 1

分析 （i）由圖讀出波長，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)P的振動方程y=0.2cos4πt（m），讀出ω，求出周期，即可求得波速．
（ii）由于波的傳播方向未知，要分向右和向左兩種情況研究．利用波形的平移法求時(shí)間．

解答 解：（i）由圖可知，波長 λ=24 m        
由質(zhì)點(diǎn)P的振動表達(dá)式y(tǒng)=0.2cos4πt（m），可知ω=4π rad/s
所以，周期$T=\frac{2π}{ω}=0.5$s    
故該波的傳播速度 $v=\frac{λ}{T}=48$m/s  
（ii）當(dāng)波向右傳播時(shí)，Q與左側(cè)的第一個(gè)波谷的水平距離
  x₁=16 m         
所以質(zhì)點(diǎn)Q第一次到達(dá)波谷的時(shí)間
 t=$\frac{x_1}{v}=\frac{1}{3}$s     
當(dāng)波向左傳播時(shí)，Q與右側(cè)的第一個(gè)波谷的水平距離
 x₂=8 m        
所以質(zhì)點(diǎn)Q第一次到達(dá)波谷的時(shí)間
 t=$\frac{x_2}{v}=\frac{1}{6}$s    
答：
（i）該波的傳播速度是48m/s；  
（ii）當(dāng)波向右傳播時(shí)，介質(zhì)中x=10m處的質(zhì)點(diǎn)Q第一次到達(dá)波谷的時(shí)間是$\frac{1}{3}$s．當(dāng)波向左傳播時(shí)，介質(zhì)中x=10m處的質(zhì)點(diǎn)Q第一次到達(dá)波谷的時(shí)間是$\frac{1}{6}$s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要掌握波形平移法研究波的傳播過程，要注意波的雙向性，不能漏解．