Question

【題目】在動畫片熊出沒中，熊二在山坡頂部放置了一塊球形滾石，當(dāng)光頭強(qiáng)在山上砍樹時，放下滾石，來趕跑光頭強(qiáng)。為簡化過程，我們將山坡看成一個固定的斜面，假設(shè)滾石從長為的斜面頂端靜止?jié)L下，在斜面上作加速度的勻加速直線運動，滾到水平地面后，開始的勻減速直線運動，假設(shè)滾石在斜面底端滾到水平面時的速度大小不變。一開始光頭強(qiáng)在斜面的中點處伐樹，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)滾石開始運動立即以的速度往山下逃跑，設(shè)光頭強(qiáng)達(dá)到水平地面后的速度大小與山坡上保持一致，且運動方向始終和滾石在同一豎直平面內(nèi)，求：

光頭強(qiáng)跑到水平地面時，滾石離他有多遠(yuǎn)？

滾石最終是否會“壓”到光頭強(qiáng)，如果會，求出何時何地壓到。如果不會，求兩者的最小間距。

Answer 1

【答案】光頭強(qiáng)跑到水平地面時，滾石離他有75m；滾石不會會“壓”到光頭強(qiáng)，兩者的最小間距為

【解析】

根據(jù)位移時間關(guān)系公式可求光頭強(qiáng)走到斜面底端所用時間以及此時滾石所處的位置，進(jìn)而確定二者的相對位置；勻減速運動物體追勻速運動物體，關(guān)鍵看二者同速時相對位置，如果同速時勻速物體在前，勻減速物體在后，則追不上，此時有最小間距。

光頭強(qiáng)在斜面上運動時有：
代入數(shù)據(jù)得：；
滾石在相應(yīng)時間內(nèi)的位移為：
代入數(shù)據(jù)得：
滾石離斜面底部距離為：；
滾石到達(dá)斜面底部時：由，
代入數(shù)據(jù)得：
此時的速度為：
代入數(shù)據(jù)得：
光頭強(qiáng)離滾石的距離為：
代入數(shù)據(jù)得：
在水平面上運動過程中，當(dāng)兩者速度相同時，由
代入數(shù)據(jù)得：
在此時間內(nèi)：光頭強(qiáng)的位移為：
滾石的位移為：
因為，所以滾石沒有壓到光頭強(qiáng)。
兩者的最小間距為：。