Question

5．在光滑的水平面上，長木板A右端有一豎直輕質(zhì)擋板連接著一根輕彈簧，長木板左端放有物塊B，A與B以共同速度v₀撞向物塊C，碰撞后A與C粘合在一起不再分開，B壓縮彈簧后又被彈開，最終回到木板左端原位置處．A，B，C的質(zhì)量均為m，求彈簧被壓縮時的最大彈性勢能．

Answer 1

分析 對碰撞過程分析可知，當彈簧具有最大壓縮量時，ABC速度相同；此時彈簧的彈性勢能最大；而當物體B又回到木板上的原位置時，速度也相同；對兩過程由動量守恒定律可求得整體的速度；由能量守恒定律可求得最大彈性勢能．

解答 解：設(shè)AB的初速度方向為正方向，
在AC碰撞過程，由動量守恒定律可得：
mv₀=2mv′
解得：v′=$\frac{{v}_{0}}{2}$；
對從開始運動到彈簧壓縮到最短時由動量守恒定律可得：
2mv₀=3mv₁
當B返回到原位置時，由動量守恒定律可得：
2mv₀=3mv₂
解得：v₁=v₂=$\frac{2}{3}$v₀
對從開始到壓縮到最短過程分析，設(shè)產(chǎn)生的內(nèi)能為Q；則由能量守恒定律可知：$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{1}{2}$×2m（$\frac{{v}_{0}}{2}$）²=$\frac{1}{2}$•3mv₁²+E_P+Q；
由于B往返過程產(chǎn)生的內(nèi)能相同；
故對AC碰后到$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{1}{2}$×2m（$\frac{{v}_{0}}{2}$）²=$\frac{1}{2}$•3mv₂²+2Q；
聯(lián)立解得：
E_P=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{24}$
答：彈簧被壓縮時的最大彈性勢能為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{24}$

點評 本題考查動量守恒定律及功能關(guān)系的應用，要注意正確分析三個物體的運動及相互關(guān)系，要特別注意在AC碰撞過程中存在能量損失．