Question

14．如圖所示，豎直平面內(nèi)的半圓形軌道下端與水平面相切，B、C分別為半圓形軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)．小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）沿水平面向左滑動，經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度v_A=6.0m/s．已知半圓形軌道光滑，半徑R=0.40m，滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.50，A、B兩點(diǎn)間的距離l=1.10m．取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）滑塊運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)速度的大小v_B；
（2）滑塊運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)速度的大小v_C；
（3）滑塊從C點(diǎn)水平飛出后，落地點(diǎn)與B點(diǎn)間的距離x．

Answer 1

分析 （1）從A到B利用動能定理即可求解．（2）從B到C利用機(jī)械能守恒定律求解．（3）據(jù)平拋運(yùn)動分解為水平方向 的勻速直線和豎直方向的自由落體運(yùn)動．

解答 解：（1）滑塊從A運(yùn)動到B的過程中，根據(jù)動能定理：-μmgl=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=5m/s
（2）滑塊從B運(yùn)動到C的過程中，取水平面為零勢能平面，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=mg•2R+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_C=3.0m/s
（3）滑塊從C水平飛出后做平拋運(yùn)動．設(shè)飛行時(shí)間為t，則
水平方向：x=v_Ct
豎直方向：$2R=\frac{1}{2}g{t^2}$
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：x=1.2 m
答：（1）滑塊運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)速度的大小5m/s；
（2）滑塊運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)速度的大小3m/s；
（3）滑塊從C點(diǎn)水平飛出后，落地點(diǎn)與B點(diǎn)間的距離1.2m．

點(diǎn)評 本題是典型題目，知道動能定理和機(jī)械能守恒定律內(nèi)容，并體會二者求解動力學(xué)的利弊，注意平拋運(yùn)動的處理方法．