分析 (1)假設(shè)小車與墻壁碰撞前有共同速度,根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出此過程中滑塊與小車的相對(duì)位移,判斷小車與墻壁碰撞前滑塊與小車的速度是否相同,并求出小車與墻壁碰撞時(shí)的速度;
(2)若滑塊恰能滑過圓的最高點(diǎn),由重力提供向心力,由牛頓第二定律求出滑塊經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)的速度,根據(jù)動(dòng)能定理求出軌道半徑;若滑塊恰好滑至$\frac{1}{4}$圓弧到達(dá)T點(diǎn)時(shí)就停止,滑塊也能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)而不脫離圓軌道.根據(jù)動(dòng)能定理求解半徑,即能得到半徑的條件.
解答 解:(1)設(shè)滑塊與小車的共同速度為v1,滑塊與小車相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)量守恒,有
mv0=(m+M)v1
代入數(shù)據(jù)解得
v1=4m/s
設(shè)滑塊與小車的相對(duì)位移為 L1,由系統(tǒng)能量守恒定律,有
μmgL1=$\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}(m+M)v_1^2$
代入數(shù)據(jù)解得 L1=3m
設(shè)與滑塊相對(duì)靜止時(shí)小車的位移為S1,根據(jù)動(dòng)能定理,有
μmgS1=$\frac{1}{2}Mv_1^2-0$
代入數(shù)據(jù)解得S1=2m
因L1<L,S1<S,說明小車與墻壁碰撞前滑塊與小車已具有共同速度,且共速時(shí)小車與墻壁還未發(fā)生碰撞,故小車與碰壁碰撞時(shí)的速度即v1=4m/s.
(2)滑塊將在小車上繼續(xù)向右做初速度為v1=4m/s,位移為L2=L-L1=1m的勻減速運(yùn)動(dòng),然后滑上圓軌道的最低點(diǎn)P.
若滑塊恰能滑過圓的最高點(diǎn),設(shè)滑至最高點(diǎn)的速度為v,臨界條件為
mg=m$\frac{{v{\;}^2}}{R}$
根據(jù)動(dòng)能定理,有
-μmgL2-$mg•2R=\frac{1}{2}mv{\;}^2-\frac{1}{2}mv_1^2$
①②聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得R=0.24m
若滑塊恰好滑至$\frac{1}{4}$圓弧到達(dá)T點(diǎn)時(shí)就停止,則滑塊也能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)而不脫離圓軌道.
根據(jù)動(dòng)能定理,有
-μmgL2-$mg•R=0-\frac{1}{2}mv_1^2$
代入數(shù)據(jù)解得R=0.6m
綜上所述,滑塊能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)而不脫離圓軌道,半圓軌道的半徑必須滿足
R≤0.24m或R≥0.6m
答:
(1)小車與墻壁碰撞時(shí)的速度是4m/s;
(2)要滑塊能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)而不脫離圓軌道,半圓軌道的半徑R的取值為R≤0.24m或R≥0.6m.
點(diǎn)評(píng) 本題通過計(jì)算分析小車與墻壁碰撞前滑塊與小車的速度是否相同是難點(diǎn).第2題容易只考慮滑塊通過最高點(diǎn)的情況,而遺漏滑塊恰好滑至$\frac{1}{4}$圓弧到達(dá)T點(diǎn)時(shí)停止的情況,要培養(yǎng)自己分析隱含的臨界狀態(tài)的能力.
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | L、θ、v | B. | H、L、g | C. | H、θ、v | D. | H、h、g |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 卡文迪許通過深入研究第谷的數(shù)據(jù)提出行星運(yùn)動(dòng)三大定律 | |
B. | 開普勒通過對(duì)行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究總結(jié)出了萬有引力定律 | |
C. | 牛頓在前人的基礎(chǔ)上測出了萬有引力常量,成為第一個(gè)“稱出地球質(zhì)量”的人 | |
D. | 以牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律為基礎(chǔ)的經(jīng)典力學(xué)適用于宏觀、低速、弱引力的領(lǐng)域 |
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 若撤去F1,則甲的加速度一定增大 | |
B. | 若撤去F1,則甲對(duì)乙的作用力一定減小 | |
C. | 若撤去F2,則乙的加速度一定增大 | |
D. | 若撤去F2,則乙對(duì)甲的作用力一定減小 |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | ${\;}_{90}^{232}$Th經(jīng)過6次α衰變和4次β衰變后成為穩(wěn)定的原子核${\;}_{82}^{208}$Pb | |
B. | 發(fā)現(xiàn)中子的核反應(yīng)方程是${\;}_{4}^{9}$Be+${\;}_{2}^{4}$He→${\;}_{6}^{12}$C+${\;}_{0}^{1}$n | |
C. | 200個(gè)${\;}_{92}^{238}$U的原子核經(jīng)過兩個(gè)半衰期后剩下50個(gè)${\;}_{92}^{238}$U | |
D. | ${\;}_{92}^{235}$U在中子轟擊下生成${\;}_{38}^{94}$Sr和${\;}_{54}^{140}$Xe的過程中,原子核中的平均核子質(zhì)量變小 |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過大,乘客感覺往外甩 | |
B. | 汽車急剎車時(shí),乘客向前傾 | |
C. | 洗衣服脫水桶旋轉(zhuǎn),衣服緊貼在桶壁上 | |
D. | 運(yùn)動(dòng)員投擲鏈球時(shí),在高速旋轉(zhuǎn)的時(shí)候釋放鏈球 |
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 感應(yīng)電動(dòng)勢的大小與線圈的匝數(shù)有關(guān) | |
B. | 穿過線圈的磁通量越大,感應(yīng)電動(dòng)勢越大 | |
C. | 感應(yīng)磁場方向與原磁場方向一定相同 | |
D. | 穿過線圈的磁通量變化越快,感應(yīng)電動(dòng)勢越大 |
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 保持光照強(qiáng)度不變,將R2的滑動(dòng)觸頭P向b端滑動(dòng),則R3消耗的功率變大 | |
B. | 保持滑動(dòng)觸頭P不動(dòng),讓光敏電阻周圍光線變暗,則電容器極板間場強(qiáng)增大 | |
C. | 滑動(dòng)觸頭向a端滑動(dòng),用更強(qiáng)的光照射R1,電壓表示數(shù)變小 | |
D. | 保持滑動(dòng)觸頭不動(dòng),用更強(qiáng)的光照射R1,則U的變化量的絕對(duì)值與I的變化量的絕對(duì)值的比值變小 |
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