Question

【題目】（多選）如圖所示，A、B兩小球由繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過(guò)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上。現(xiàn)用手控制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無(wú)拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行。已知A的質(zhì)量為4m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開(kāi)始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時(shí)C恰好離開(kāi)地面。下列說(shuō)法正確的是： （ ）

A．斜面傾角α = 30°

B．A獲得最大速度為

C．C剛離開(kāi)地面時(shí)，B的加速度最大

D．從釋放A到C剛離開(kāi)地面的過(guò)程中，A、B兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

Answer 1

【答案】AB

【解析】設(shè)當(dāng)物體C剛剛離開(kāi)地面時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為xC，則： ①

物體C剛剛離開(kāi)地面時(shí)，以B為研究對(duì)象，物體B受到重力mg、彈簧的彈力kxC、細(xì)線的拉力T三個(gè)力的作用，設(shè)物體B的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律，

對(duì)B有： ②

對(duì)A有： ③

由②、③兩式得： ④

當(dāng)B獲得最大速度時(shí)，有： ⑤

由①④⑤式聯(lián)立，解得：，所以：α=30°，A正確；

設(shè)開(kāi)始時(shí)彈簧的壓縮量xB，則：

設(shè)當(dāng)物體C剛剛離開(kāi)地面時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為xA，則：

當(dāng)物體C剛離開(kāi)地面時(shí)，物體B上升的距離以及物體A沿斜面下滑的距離均為:

由于彈簧處于壓縮狀態(tài)和伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)的彈性勢(shì)能相等，且物體A剛剛離開(kāi)地面時(shí)，C、B兩物體的速度相等，設(shè)為vBm，以C、B及彈簧組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，

由機(jī)械能守恒定律得：，

代入數(shù)據(jù)，解得：，B正確；C剛離開(kāi)地面時(shí)，B的速度最大，加速度為零，故C錯(cuò)誤；

從釋放A到C剛離開(kāi)地面的過(guò)程中，A、B兩小球以及彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，D錯(cuò)誤；故選AB。