Question

10．2016年入夏以來，我國各地洪澇災(zāi)害頻發(fā)，在一次抗洪搶險活動中，解放軍某部利用直升機(jī)營救一個落水群眾．靜止在空中的直升機(jī)上士兵通過電動機(jī)用懸繩將正下方90m處水面的人吊到機(jī)艙里．已知人的質(zhì)量為80kg，吊繩的拉力不能超過1200N，電動機(jī)的最大輸出功率為12kW．為盡快把人安全救起，士兵采取的辦法是：先以吊繩的最大拉力勻加速工作一段時間，達(dá)到電動機(jī)最大功率后保持該功率繼續(xù)工作，當(dāng)人到達(dá)機(jī)艙時恰好達(dá)到最大速度．不計(jì)空氣和繩子的摩擦阻力．（g取10m/s²）求：
（1）落水群眾剛到達(dá)機(jī)艙時的速度；
（2）做勻加速運(yùn)動階段所持續(xù)的時間；
（3）將落水群眾從水中吊到機(jī)艙所用的總時間．

Answer 1

分析 （1）重物先做勻加速直線運(yùn)動，達(dá)到額定功率后，開始做變加速直線運(yùn)動，當(dāng)重力和拉力相等時，速度達(dá)到最大，結(jié)合拉力和功率的大小求出最大速度的大小，即為落水群眾剛到達(dá)機(jī)艙時的速度．
（2）由P=Fv求出勻加速運(yùn)動的末速度，再根據(jù)速度時間公式求出勻加速直線運(yùn)動的時間．
（3）結(jié)合位移時間公式求出勻加速直線運(yùn)動的位移，再根據(jù)動能定理求出變加速運(yùn)動的時間，從而得出總時間．

解答 解：（1）第一階段繩以最大拉力拉著落水群眾勻加速上升，當(dāng)電動機(jī)達(dá)到最大功率時，功率保持不變，落水群眾變加速上升，速度增大，拉力減小，當(dāng)拉力與重力相等時，速度達(dá)到最大，
由P_m=Fv_m=mgv_m得落水群眾剛到達(dá)機(jī)艙時的速度為：v_m=$\frac{{P}_{m}}{mg}$=$\frac{12×1{0}^{3}}{800}$m/s=15m/s．       
（2）勻加速結(jié)束時的速度為：v₁=$\frac{{P}_{m}}{{F}_{m}}$=$\frac{12×1{0}^{3}}{1200}$m/s=10m/s
根據(jù)牛頓第二定律得，勻加速直線運(yùn)動的加速度為：a=$\frac{{F}_{m}-mg}{m}$=$\frac{1200-800}{80}$m/s²=5m/s²．
設(shè)勻加速上升時間為t₁，由v₁=a₁t₁，
解得：t₁=2s  
（3）勻加速上升的高度為：h₁=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×5×4m=10m．
變加速上升的高度為：h₂=h-h₁=80m．              
以最大功率變加速上升的過程，由動能定理得：Pt₂-mgh₂=$\frac{1}{2}$mv_m²-$\frac{1}{2}$mv₁²
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=5.75s
 所以吊起落水群眾所用總時間為：t=t₁+t₂=7.75s．
答：（1）落水群眾剛到達(dá)機(jī)艙時的速度為15m/s；
（2）做勻加速運(yùn)動階段所持續(xù)的時間是2s；
（3）將落水群眾從水中吊到機(jī)艙所用的總時間為7.75s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是理清落水群眾的運(yùn)動規(guī)律，對于求解變加速運(yùn)動的時間，不能通過動力學(xué)知識求解，因?yàn)榧铀俣仍谧兓�，抓住功率不變，運(yùn)用動能定理進(jìn)行研究．