Question

7．一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運動，速度減小為原來的$\frac{1}{2}$，則變軌前、后衛(wèi)星的（　�。�

• A． 軌道半徑之比為1：4
• B． 向心力之比為4：1
• C． 周期之比為1：8
• D． 變軌道后的機械能減少

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力，通過線速度的變化得出軌道半徑的變化，從而得出向心力和周期及機械能的變化．

解答 解：根據萬有引力提供圓周運動向心力有$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，可得衛(wèi)星的線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，可知當衛(wèi)星線速度減小為原來的$\frac{1}{2}$，則半徑增大為原來的4倍．
A、衛(wèi)星軌道半徑增大為原來的4倍，即軌道半徑之比為1：4，故A正確；
B、萬有引力提供圓周運動向心力由$F=\frac{GMm}{{r}^{2}}$，可知軌道半徑之比1：4，則向心力之比為16：1，故B錯誤；
C、根據萬有引力提供圓周運動向心力有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，可知T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，因為半徑之比為1：4，所以周期之比為1：8，故C正確；
D、衛(wèi)星軌道的抬升需要克服引力做更多的功，故半徑越大，衛(wèi)星的機械能越大，故D錯誤．
故選：AC．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力，知道線速度、向心力、周期、機械能與軌道半徑的關系．