Question

16．在十字路口，汽車以0.5m/s²的加速度從停車線起動做勻加速直線運動時，恰有一輛自行車以5m/s的速度勻速駛過停車線與汽車同方向行駛．求：
（1）經(jīng)過多長時間它們相距最遠(yuǎn)？最大距離是多大？
（2）經(jīng)過多長時間汽車追上自行車？追到時汽車的速度是多少？距離十字路口多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 當(dāng)汽車和自行車的速度相等時，兩車相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時間公式求出兩車相距最遠(yuǎn)的時間，根據(jù)位移關(guān)系求出最大距離．
根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式求出追及的時間，通過速度時間公式求出追到汽車時的速度，根據(jù)位移公式求出距離十字路口的距離．

解答 解：（1）當(dāng)兩車速度相等時，相距最遠(yuǎn)，有：v₀=at，
解得：t=$\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{5}{0.5}s=10s$，
最大距離為：$△x={v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}=5×10-\frac{1}{2}×0.5×100m$=25m．
（2）設(shè)經(jīng)過t′時間汽車追上自行車，有：$\frac{1}{2}at{′}^{2}=\\;{v}_{0}t′$v₀t′，
解得：$t′=\frac{2{v}_{0}}{a}=\frac{2×5}{0.5}s=20s$，
此時汽車的速度為：v=at′=0.5×20m/s=10m/s，
距離十字路口的距離為：x=v₀t′=5×20m=100m，
答：（1）經(jīng)過10s時間相距最遠(yuǎn)，最大距離為25m．
（2）經(jīng)過20s時間汽車追上自行車，追到自行車時的速度為10m/s，距離十字路口的距離為100m．

點評 本題考查了運動學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，知道兩車速度相等時相距最遠(yuǎn)．