Question

5．一個(gè)氣球以v₀=8m/s的速度從地面勻速豎直上升，氣球下懸掛著一個(gè)物體，氣球上升到H=76.8m的高度時(shí)，懸掛物體的繩子斷了（不計(jì)繩長，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²），求：
（1）物體落到地面時(shí)的速度；
（2）物體從繩斷到落地的時(shí)間．

Answer 1

分析 剪斷懸線后物體做勻減速直線運(yùn)動，應(yīng)用勻變速運(yùn)動的位移公式可以求出物體的運(yùn)動時(shí)間和速度

解答 解：（1）物體離開氣球繼續(xù)上升，上升的高度為$h=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}=\frac{{8}^{2}}{2×10}m=3.2m$
設(shè)物體落地時(shí)的速度為v，則v²=2g（H+h）
解得v=$\sqrt{2g（H+h）}=\sqrt{2×10×（76.8+3.2）}$m/s=40m/s
（2）物體繼續(xù)上升的時(shí)間為${t}_{1}=\frac{v}{g}=\frac{8}{10}s=0.8s$
從最高點(diǎn)開始做自由落體運(yùn)動的時(shí)間為${t}_{2}=\sqrt{\frac{2（H+h）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（76.8+3.2）}{10}}s=4s$
總時(shí)間
t=t₁+t₂=4.8s
答：（1）物體落到地面時(shí)的速度為40m/s；
（2）物體從繩斷到落地的時(shí)間為4.8s．

點(diǎn)評 本題考查豎直上拋運(yùn)動的規(guī)律，注意豎直上拋運(yùn)動可分為向上運(yùn)動和向下運(yùn)動兩段進(jìn)行分析，而向上和向下為互逆過程，即向上的勻減速運(yùn)動可看作向下的勻加速運(yùn)動；此類題目也可以對全程應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動規(guī)律