Question

3．汽車正以10m/s的速度在平直公路上前進(jìn)，突然發(fā)現(xiàn)正前方50m處，有一輛自行車以4m/s的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，汽車立即關(guān)閉油門做加速度大小為6m/s²的勻減速運(yùn)動(dòng)，求關(guān)閉油門后汽車經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間二者有最小距離？最小距離是多少？

Answer 1

分析 速度大者減速追及速度小者，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，有最小距離，根據(jù)速度時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)位移公式，結(jié)合位移關(guān)系求出最小距離．

解答 解：當(dāng)兩者速度相等時(shí)，相距最近，有：v₁+at=v₂，解得t=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}=\frac{4-10}{-6}s=1s$，
最小距離$△x={v}_{2}t+50-\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2a}$=$4×1+50-\frac{16-100}{-12}$m=47m．
答：關(guān)閉油門后汽車經(jīng)過(guò)1s時(shí)間二者有最小距離，最小距離是47m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)有最小距離．