Question

2．由光滑細(xì)管組成的軌道如圖所示，其中AB段和BC段都是半徑為R的四分之一圓弧，軌道固定在豎直平面內(nèi)，A點(diǎn)切線水平．一質(zhì)量為m的小球，從距離水平地面某一高度的管口D處由靜止釋放，最后能夠從A端水平拋出落到地面上，重力加速度為g，下列說法正確的是（　�。�

• A． 若小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)恰好對細(xì)管無作用力，則管口D離水平地面的高度H=2R
• B． 若小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)恰好對細(xì)管無作用力，則小球落到地面時(shí)與A點(diǎn)的水平距離x=2R
• C． 小球能到達(dá)A處的最小釋放高度H_min=2R
• D． 小球在細(xì)管C處對細(xì)管的壓力大于mg

Answer 1

分析 抓住小球在A點(diǎn)恰好對細(xì)管無壓力，結(jié)合牛頓第二定律求出A點(diǎn)的速度，再根據(jù)動能定理求出管口D離水平地面的高度．根據(jù)平拋運(yùn)動的高度求出運(yùn)動的時(shí)間，結(jié)合A點(diǎn)的速度求出小球落地點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離．根據(jù)A點(diǎn)的最小速度，結(jié)合動能定理求出釋放的最小高度．抓住C點(diǎn)合力方向向上，判斷支持力和重力的關(guān)系，從而得出壓力和重力的大小關(guān)系．

解答 解：A、若小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)恰好對細(xì)管無作用力，根據(jù)牛頓第二定律知，mg=$m\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$，解得${v}_{A}=\sqrt{gR}$，根據(jù)動能定理得，mg（H-2R）=$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}-0$，解得H=$\frac{5R}{2}$，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，則小球落到地面時(shí)與A點(diǎn)的水平距離x=${v}_{A}t=\sqrt{gR}\sqrt{\frac{4R}{g}}$=2R，故B正確．
C、小球到達(dá)A點(diǎn)的最小速度為0，根據(jù)動能定理得，mg（H-2R）=0，解得釋放的最小高度H_min=2R，故C正確．
D、在C處，根據(jù)N-$mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$知，N＞mg，則小球在細(xì)管C處對細(xì)管的壓力大于mg，故D正確．
故選：BCD．

點(diǎn)評 本題考查了動能定理、圓周運(yùn)動、平拋運(yùn)動的綜合運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動向心力的來源，以及平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．