Question

5．如圖所示，質(zhì)量分別為2m和3m的兩個(gè)小球同定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的定點(diǎn)O處 有光滑的固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，AO，BO的長分別為2L和L，開始時(shí)直角尺的AO部分處于水平位置而B在O的正下方，讓該系統(tǒng)由靜止開始自由轉(zhuǎn)動(dòng)，（不計(jì)直角尺質(zhì)量），則下列說法正確的是（　�。�

• A． B球能擺到的最大高度與O點(diǎn)同一水平面
• B． 當(dāng)A球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)速度為2$\sqrt{gl}$
• C． 當(dāng)A球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)桿對(duì)A的拉力等于A的重力
• D． B球能上升的最大的高度為$\frac{32L}{25}$

Answer 1

分析 （1）AB兩個(gè)球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒列式可以求得AB速度之間的關(guān)系，同時(shí)由于AB是同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的，它們的角速度的大小相同．聯(lián)立即可求解v．
（2）B球不可能到達(dá)O的正上方，它到達(dá)最大高度時(shí)速度一定為零，再根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求解最大高度h．
（3）由向心力公式求解A經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)的桿的作用力．

解答 解：以直角尺和兩小球組成的系統(tǒng)為對(duì)象，由于轉(zhuǎn)動(dòng)過程不受摩擦和介質(zhì)阻力，所以該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．
A、B球不可能到達(dá)O的正上方，它到達(dá)最大高度時(shí)速度一定為零，設(shè)該位置位于OA桿豎直位置向左偏了α角．如圖所示（2）．則有
2mg•2Lcosα=3mgL（1+sinα）
此式可化簡為 4cosα-3sinα=3
解得 sin（53°-α）=sin37°，α=16°
所以B球能上升的最大高度h=L+Lsin16°=L+Lsin（53°-37°）
解得h=1.28L；故A錯(cuò)誤；D正確；
B、A、B轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度始終相同，由v=ωr，有v=2v_B
系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，得：2mg•2L=3mg•L+$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$+$\frac{1}{2}•3m•{v}_{B}^{2}$
解得 v=$\sqrt{\frac{8gL}{11}}$；故B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)A球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，由向心力公式可知：
F-2mg=2m$\frac{{v}^{2}}{2L}$；
解得：F=2mg+$\frac{8mg}{11}$=$\frac{30mg}{11}$；故C錯(cuò)誤；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題中的AB的位置關(guān)系并不是在一條直線上，所以在球AB的勢(shì)能的變化時(shí)要注意它們之間的關(guān)系，在解題的過程中還要用到數(shù)學(xué)的三角函數(shù)的知識(shí)，要求學(xué)生的數(shù)學(xué)基本功要好，本題由一定的難度．