Question

10．靜止的鐳核${\;}_{88}^{226}$Ra發(fā)生α衰變，放出的α粒子垂直進(jìn)入正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，在電磁場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，己知E=3.0×10⁴N/C，B=2.0×10^-3T．求：
（1）寫出α粒子衰變的方程式（新生成的原子核可以用X表示）．
（2）放出的α粒子的速度及新核的速度分別是多大？
（3）若靜止的鐳核放出α粒子是在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中進(jìn)行的，而且衰變后它們速度均垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，求α粒子與新核做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比，并定性地畫出α粒子和新核運(yùn)動(dòng)的完整軌跡．

Answer 1

分析 （1）核反應(yīng)過(guò)程質(zhì)量數(shù)與核電荷數(shù)守恒，據(jù)此寫出核反應(yīng)方程式．
（2）應(yīng)用平衡條件求出α粒子速度，核衰變過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求出新核的速度．
（3）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，然后求出半徑之比，作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡．

解答 解：（1）由核電荷數(shù)與質(zhì)量數(shù)守恒可知，核反應(yīng)方程式為：${\;}_{88}^{226}$Ra→${\;}_{86}^{222}$X+${\;}_{2}^{4}$He；
（2）α粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：
qE=qv_αB，
解得：v_α=$\frac{E}{B}$=1.5×10⁷m/s，
核反應(yīng)過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以α粒子的速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
m_αv_α-m_新v_新=0，
解得：v_新=$\frac{{m}_{α}}{{m}_{新}}$v_α=$\frac{4}{222}$×1.5×10⁷≈2.7×10⁵m/s；
（3）核反應(yīng)過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以α粒子的速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
m_αv_α-m_新v_新=0，
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{p}{qB}$，
則：$\frac{{r}_{α}}{{r}_{新}}$=$\frac{{p}_{α}{q}_{新}}{{p}_{新}{q}_{α}}$=$\frac{1}{1}$×$\frac{86}{2}$=$\frac{43}{1}$，
兩粒子速度方向相反，粒子所示洛倫茲力方向相反，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)方向相反，兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡相互外切，如圖所示：
答：（1）α粒子衰變的方程式：${\;}_{88}^{226}$Ra→${\;}_{86}^{222}$X+${\;}_{2}^{4}$He．
（2）放出的α粒子的速度及新核的速度分別是1.5×10⁷m/s、2.7×10⁵m/s．
（3）α粒子與新核做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為43：1，α粒子和新核運(yùn)動(dòng)的完整軌跡如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了寫核反應(yīng)方程式、求粒子速度、求粒子的軌道半徑之比，涉及的問(wèn)題較多，是一道綜合題；知道核反應(yīng)過(guò)程質(zhì)量數(shù)與核電荷數(shù)守恒即可寫出核反應(yīng)方程式；應(yīng)用平衡條件、動(dòng)量守恒定律、牛頓第二定律可以解題．